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2017年基金從業(yè)資格《證券基金基礎》考點：相關系數(shù)
導語：相關系數(shù)，是衡量兩個隨機變量之間線性相關程度的指標。樣本相關系數(shù)用r表示，總體相關系數(shù)用ρ表示，相關系數(shù)的取值一般介于-1～1之間。相關系數(shù)不是等距度量值，而只是一個順序數(shù)據(jù)。計算相關系數(shù)一般需大樣本。
隨機變量的相關性——相關系數(shù)
相關系數(shù)是從資產(chǎn)回報相關性的角度分析兩種不同證券表現(xiàn)的聯(lián)動性。我們通常用ρij表示證券i和證券j的收益回報率之間的相關系數(shù)。相關系數(shù)的絕對值大小體現(xiàn)兩個證券收益率之間相關性的強弱。如果a與b證券之間的相關系數(shù)絕對值|ρab|比a與c證券之間的相關系數(shù)絕對值|ρac|大，則說明前者之間的相關性比后者之間的相關性強。
相關系數(shù)ρij總處于+1和-1之間，亦即|ρij|≤1。若Pji=1，則表示ri和rj完全正相關;相反，若ρij=-1，則表示ri和rj完全負相關。如果兩個變量間完全獨立，無任何關系，即零相關，則它們之間的相關系數(shù)ρij=0。
通常情況下兩個證券收益率完全相關和零相關的情形都不會出現(xiàn)，其相關系數(shù)往往是區(qū)間(-1，1)中的某個值，即0<|ρij|<1，這時我們稱這兩者不完全相關。
當0<ρij<1時，ri與rj正相關，其中一個數(shù)值的增加(降低)往往意味著另一個數(shù)值的增加(降低);
而當-1<ρij<0時，ri與rj負相關，其中一個數(shù)值的增加(降低)往往意味著另一個數(shù)值的降低(增加)。
計算問題
相關系數(shù)的計算
相關系數(shù)是測定變量之間關系密切程度的量。對兩個變量之間的線性相關程度的度量稱為單相關系數(shù)。通常以r表示樣本的相關系數(shù)。
計算該相關系數(shù)時，假定兩個變量之間是線性關系，而且兩個變量都是隨機變量。此外，樣本數(shù)據(jù)中不應有極端值，否則會對相關系數(shù)的值有較大影響。相關系數(shù)的性質(zhì)如下：
1.相關系數(shù)的值介于-1與+1之間，即-1≤r≤+1。
當r>0時，表示兩變量正相關，當r<0時，表示兩變量為負相關。當|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關即函數(shù)關系。當r=1時，稱為完全正相關，而當r=-1時，稱為完全負相關。當r=0時，表示兩變量間無線性相關關系。
2.r具有對稱性。X與y之間的相關系數(shù)rxy和y與x之間的相關系數(shù)ryx相等。
3.r數(shù)值大小與x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度無關。改變x和y的數(shù)據(jù)原點和計量尺度，并不改變r數(shù)值的大小。
4.r僅僅是x與y 之間線性關系的一個度量，它不能用于描述非線性關系。
5.r雖然是兩個變量之間線性關系的一個度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關系。
當︱r︱≥0.8時，可視為高度相關;當0.5≤︱r︱<0.8時，可視為中度相關;當0.3≤︱r︱<0.5時，視為低度相關;當︱r︱<0.3時，說明兩個變量之間的相關程度極弱。[2]
相關系數(shù)r
相關系數(shù)是變量之間相關程度的指標。樣本相關系數(shù)用r表示,總體相關系數(shù)用ρ表示,相關系數(shù)的取值范圍為[-1,1]。|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關程度越高;|r|值越接近0，Q越大，變量之間的線性相關程度越低。
相關系數(shù) 又稱皮(爾生)氏積矩相關系數(shù)，說明兩個現(xiàn)象之間相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標。
相關系數(shù)用希臘字母γ表示，γ值的范圍在-1和+1之間。[3]
γ>0為正相關，γ<0為負相關。γ=0表示不相關;
γ的絕對值越大，相關程度越高。
兩個現(xiàn)象之間的相關程度，一般劃分為四級：
如兩者呈正相關，r呈正值，r=1時為完全正相關;如兩者呈負相關則r呈負值，而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時，所有圖點都在直線回歸線上;點子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數(shù)相等時，相關系數(shù)的絕對值越接近1，相關越密切;越接近于0，相關越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變量之間無直線關系。通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性。
相關性質(zhì)
(1)對稱性：X與Y的相關系數(shù)(rXY)和Y與X之間的相關系數(shù)(rYX)相等;
(2)相關系數(shù)與原點和尺度無關;
(3)若X與Y統(tǒng)計上獨立，則它們之間的相關系數(shù)為零;但r=0不等于說兩個變量是獨立的。即零相關并不一定意味著獨立性;
(4)相關系數(shù)是線性關聯(lián)或線性相依的一個度量，它不能用于描述非線性關系;
(5)相關系數(shù)只是兩個變量之間線性關聯(lián)的一個度量，不一定有因果關系的含義。
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