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2016年七年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案和解釋）
一、精心選一選，你一定能行!(每題只有一個(gè)正確答案;每題3分，共27分)
1. 已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是()
A. 3a﹣5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=
2. 要在墻上固定一根木條，小明說只需要兩根釘子，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是()
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 線段只有一個(gè)中點(diǎn)
D. 兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)
3. 有一個(gè)工程，甲單獨(dú)做需5天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，兩人合做x天完成的工作量()
A. (5+8)x B. x(5+8) C. x(+) D. (+)x
4. 下列說法正確的是()
A. 射線OA與OB是同一條射線 B. 射線OB與AB是同一條射線
C. 射線OA與AO是同一條射線 D. 射線AO與BA是同一條射線
5. 下列說法錯(cuò)誤的是()
A. 點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)
B. 直線AB不經(jīng)過點(diǎn)P
C. 直線AB與直線BA是同一條直線
D. 點(diǎn)P在直線AB上
6. 如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是()
A. B. C. D.
7. 的值與3(1﹣x)的值互為相反數(shù)，那么x等于()
A. 9 B. 8 C. ﹣9 D. ﹣8
8. 海面上燈塔位于一艘船的北偏東40的方向上，那么這艘船位于燈塔的()
A. 南偏西50 B. 南偏西40 C. 北偏東50 D. 北偏東40
9. 把10.26用度、分、秒表示為()
A. 101536 B. 10206 C. 10146 D. 1026
二、耐心填一填，你一定很棒!(每題3分，共21分)
10. 一個(gè)角的余角為68，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是度.
11. 如圖，AB+BCAC，其理由是.
12. 已知，則2m﹣n的值是.
13. 請(qǐng)你寫出一個(gè)方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解.
14. 已知單項(xiàng)式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項(xiàng)式，那么m=，n=.
15. 如圖，一個(gè)立體圖形由四個(gè)相同的小立方體組成.圖1是分別從正面看和從左面看這個(gè)立體圖形得到的平面圖形，那么原立體圖形可能是圖2中的.(把下圖中正確的立體圖形的序號(hào)都填在橫線上)
16. 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同是從正面、側(cè)面、高處往低處俯視，這三種角度看風(fēng)景，若一個(gè)實(shí)物正面看是三角形，側(cè)面看也是三角形，上面看是圓，這個(gè)實(shí)物是體.
三.挑戰(zhàn)你的技能
17.
18. 已知是方程的根，求代數(shù)式的值.
19. 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上，同時(shí)，在它北偏東40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.
20. 某商品的售價(jià)為每件900元，為了參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的9折再讓利40元銷售，此時(shí)仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)是多少元?
21. 如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長(zhǎng);
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?并說明理由.
22. 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角5倍，求這個(gè)角;(用度分秒的形式表示)
(2)記(1)中的角為AOB，OC平分AOB，D在射線OA的反向延長(zhǎng)線上，畫圖并求COD的度數(shù).
23. 如圖，AOB=110，COD=70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小.
24. 某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個(gè)座位.
(1)請(qǐng)完成下表：
第1排座位數(shù) 第2排座位數(shù) 第3排座位數(shù) 第4排座位數(shù) 第n排座位數(shù)
12 12+a
(2)若第十五排座位數(shù)是第五排座位數(shù)的2倍，那么第十五排共有多少個(gè)座位?
參考答案與試題解析
一、精心選一選，你一定能行!(每題只有一個(gè)正確答案;每題3分，共27分)
1. 已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是()
A. 3a﹣5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a=
考點(diǎn)： 等式的性質(zhì).
分析： 利用等式的性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式;②：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案.
解答： 解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時(shí)減去5，得3a﹣5=2b;
B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時(shí)加上1，得3a+1=2b+6;
D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)除以3，得a=;
2. 要在墻上固定一根木條，小明說只需要兩根釘子，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是()
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 線段只有一個(gè)中點(diǎn)
D. 兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)
考點(diǎn)： 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.
分析： 根據(jù)概念利用排除法求解.
解答： 解：經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)只能確定一條直線.
3. 有一個(gè)工程，甲單獨(dú)做需5天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，兩人合做x天完成的工作量()
A. (5+8)x B. x(5+8) C. x(+) D. (+)x
考點(diǎn)： 列代數(shù)式.
分析： 根據(jù)工作效率工作時(shí)間=工作總量等量關(guān)系求出結(jié)果.
解答： 解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作總量是1，
4. 下列說法正確的是()
A. 射線OA與OB是同一條射線 B. 射線OB與AB是同一條射線
C. 射線OA與AO是同一條射線 D. 射線AO與BA是同一條射線
考點(diǎn)： 直線、射線、線段.
分析： 根據(jù)射線的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.
解答： 解：A、射線OA與OB是同一條射線，選項(xiàng)正確;
B、AB是直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分，是線段不是射線，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、射線OA與AO是不同的兩條射線，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、BA是直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分，是線段不是射線，選項(xiàng)錯(cuò)誤.
5. 下列說法錯(cuò)誤的是()
A. 點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)
B. 直線AB不經(jīng)過點(diǎn)P
C. 直線AB與直線BA是同一條直線
D. 點(diǎn)P在直線AB上
考點(diǎn)： 直線、射線、線段.
分析： 結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案.
解答： 解：A、點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)，符合圖形描述，選項(xiàng)正確;
B、直線AB不經(jīng)過點(diǎn)P，符合圖形描述，選項(xiàng)正確;
C、直線AB與直線BA是同一條直線，符合圖形描述，選項(xiàng)正確;
D、點(diǎn)P在直線AB上應(yīng)改為點(diǎn)P在直線AB外一點(diǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.
6. 如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是()
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
分析： 找到從上面看所得到的圖形即可.
解答： 解：從上面看可得到從上往下2行的個(gè)數(shù)依次為3，2.
7. 的值與3(1﹣x)的值互為相反數(shù)，那么x等于()
A. 9 B. 8 C. ﹣9 D. ﹣8
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
專題： 數(shù)字問題.
分析： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0，根據(jù)題意可列出方程.
解答： 解：根據(jù)題意得：2(x+3)+3(1﹣x)=0，
8. 海面上燈塔位于一艘船的北偏東40的方向上，那么這艘船位于燈塔的()
A. 南偏西50 B. 南偏西40 C. 北偏東50 D. 北偏東40
考點(diǎn)： 方向角.
分析： 根據(jù)方向角的定義即可判斷.
解答： 解：海面上燈塔位于一艘船的北偏東40的方向上，那么這艘船位于燈塔的南偏西40.
9. 把10.26用度、分、秒表示為()
A. 101536 B. 10206 C. 10146 D. 1026
考點(diǎn)： 度分秒的換算.
專題：計(jì)算題.
分析： 兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度.度、分、秒的轉(zhuǎn)化是60進(jìn)位制.
解答： 解：∵0.2660=15.6，0.660=36，
二、耐心填一填，你一定很棒!(每題3分，共21分)
10. 一個(gè)角的余角為68，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是 158 度.
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角.
專題：計(jì)算題.
分析： 先根據(jù)余角的定義求出這個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而可求出這個(gè)角的補(bǔ)角.
解答： 解：由題意，得：180﹣(90﹣68)=90+68=158
11. 如圖，AB+BCAC，其理由是 兩點(diǎn)之間線段最短 .
考點(diǎn)： 線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.
分析： 由圖A到C有兩條路徑，知最短距離為AC.
解答： 解：從A到C的路程，因?yàn)锳C同在一條直線上，兩點(diǎn)間線段最短.
12. 已知，則2m﹣n的值是 13 .
考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.
分析： 本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0列出方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.
解答： 解：∵;
3m﹣12=0，+1=0;
13. 請(qǐng)你寫出一個(gè)方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解 x+2=0(答案不唯一) .
考點(diǎn)： 同解方程.
專題： 開放型.
分析： 根據(jù)題意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然后再寫出一個(gè)解為x=﹣2的方程即可.
解答： 解：11x﹣2=8x﹣8
移項(xiàng)得：11x﹣8x=﹣8+2
合并同類項(xiàng)得：3x=﹣6
14. 已知單項(xiàng)式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項(xiàng)式，那么m= 4 ，n= 3 .
考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng).
專題：應(yīng)用題.
分析： 本題是對(duì)同類項(xiàng)定義的考查，同類項(xiàng)的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，只有同類項(xiàng)才可以合并的.由同類項(xiàng)的定義可求得m和n的值.
解答： 解：由同類項(xiàng)定義可知：
m=4，n﹣1=2，
15. 如圖，一個(gè)立體圖形由四個(gè)相同的小立方體組成.圖1是分別從正面看和從左面看這個(gè)立體圖形得到的平面圖形，那么原立體圖形可能是圖2中的 ①②④ .(把下圖中正確的立體圖形的序號(hào)都填在橫線上)
考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體.
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)圖1的正視圖和左視圖，可以判斷出③是不符合這些條件的.因此原立體圖形可能是圖2中的①②④.
解答： 解：如圖，主視圖以及左視圖都相同，故可排除③，因?yàn)棰叟c①②④的方向不一樣，故選①②④.
16. 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同是從正面、側(cè)面、高處往低處俯視，這三種角度看風(fēng)景，若一個(gè)實(shí)物正面看是三角形，側(cè)面看也是三角形，上面看是圓，這個(gè)實(shí)物是 圓錐 體.
考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體.
分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.
解答： 解：俯視圖是圓的有球，圓錐，圓柱，從正面看是三角形的只有圓錐.
三.挑戰(zhàn)你的技能
17.
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： 將方程去分母，去括號(hào)，然后將方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解.
解答： 解：去分母，得
3(x+4)+15=15x﹣5(x﹣5)
去括號(hào)，得
3x+12+15=15x﹣5x+25
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得
18. 已知是方程的根，求代數(shù)式的值.
考點(diǎn)： 一元一次方程的解;整式的加減化簡(jiǎn)求值.
專題： 計(jì)算題.
分析： 此題分兩步：(1)把代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)m的一元一次方程，求出m的值;
(2)將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后代入m求值.
解答： 解：把代入方程，
19. 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上，同時(shí)，在它北偏東40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.
考點(diǎn)： 方向角.
分析： 根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解.
20. 某商品的售價(jià)為每件900元，為了參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的9折再讓利40元銷售，此時(shí)仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)是多少元?
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
專題： 銷售問題.
分析： 設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，依商店按售價(jià)的9折再讓利40元銷售，此時(shí)仍可獲利10%，可得方程式，求解即可得答案.
解答： 解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，
依題意得：90090%﹣40﹣x=10%x，
整理，得
770﹣x=0.1x
21. 如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長(zhǎng);
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?并說明理由.
考點(diǎn)： 比較線段的長(zhǎng)短.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度;
(2)與(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長(zhǎng)度就等于AC與BC長(zhǎng)度和的一半.
解答： 解：(1)∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
MN=CM+CN=4+3=7cm;
22. 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角5倍，求這個(gè)角;(用度分秒的形式表示)
(2)記(1)中的角為AOB，OC平分AOB，D在射線OA的反向延長(zhǎng)線上，畫圖并求COD的度數(shù).
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角;角平分線的定義;角的計(jì)算.
專題： 作圖題.
分析： 首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為(90﹣x)，補(bǔ)角為(180﹣x)，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.
解答： 解：
(1)設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為(90﹣x)，補(bǔ)角為(180
根據(jù)題意可得：(180﹣x)=5(90﹣x)
解得x=67.5，即x=6730.
故這個(gè)角等于6730
(2)如圖：AOB=67.5，OC平分AOB，則AOC=67.5=33.75
23. 如圖，AOB=110，COD=70，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小.
考點(diǎn)： 角平分線的定義.
專題： 計(jì)算題.
分析： 由AOB=110，COD=70，易得AOC+BOD=40，由角平分線定義可得AOE+BOF=40，那么EOF=AOB+AOE+BOF.
解答： 解：∵AOB=110，COD=70
AOC+BOD=AOB﹣COD=40
∵OA平分EOC，OB平分DOF
AOE=AOC，BOF=BOD
24. 某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個(gè)座位.
(1)請(qǐng)完成下表：
第1排座位數(shù) 第2排座位數(shù) 第3排座位數(shù) 第4排座位數(shù) 第n排座位數(shù)
12 12+a 12+2a 12+3a 12+(n﹣1)a
(2)若第十五排座位數(shù)是第五排座位數(shù)的2倍，那么第十五排共有多少個(gè)座位?
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
分析： (1)根據(jù)已知即可表示出各排的座位數(shù);
(2)根據(jù)第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍列等式，從而可求得a的值，再根據(jù)公式即可求得第15排的座位數(shù).
解答： 解：(1)如表所示：
第1排座位數(shù) 第2排座位數(shù) 第3排座位數(shù) 第4排座位數(shù) 第n排座位數(shù)
12 12+a 12+2a 12+3a 12+(n﹣1)a
(2)依題意得：
12+(15﹣1)a=2[12+(5﹣1)a]，
解得：a=2，
12+(15﹣1)a=12+(15﹣1)2=40(個(gè))
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