考研數(shù)學(xué)各科解題思路指導(dǎo)
考研數(shù)學(xué)包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三大科目，每一個(gè)科目都有其特有的解題思路和方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)各科解題的資料，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)3科解題思路指導(dǎo)
一、高等數(shù)學(xué)
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。
4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)。
二、線性代數(shù)
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E.
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。
4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。
三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式.
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0，1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。
6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。即令
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)拿高分的4大策略
一、首先要選對(duì)復(fù)習(xí)材料
在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，考生務(wù)必要從教材入手，為打好扎實(shí)的基礎(chǔ)提供良好的條件�？佳袛�(shù)學(xué)資料有兩類，第一類是教科書(shū)，第二類是考研輔導(dǎo)專家針對(duì)考研而編寫(xiě)的資料�；A(chǔ)復(fù)習(xí)時(shí)選用的教科書(shū)應(yīng)是深廣度適當(dāng)，敘述詳略得當(dāng)，通俗易懂，便于自學(xué)的正規(guī)出版物，如同濟(jì)版的《高等數(shù)學(xué)》(第五版)、浙大版的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第三版)，同濟(jì)版的《線性代數(shù)》(第三版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊(cè))。這些參考書(shū)可以說(shuō)是公認(rèn)的考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)教材，因?yàn)檫@些課本同時(shí)也是很多高校的數(shù)學(xué)教材，所以對(duì)考生來(lái)說(shuō)非常熟悉，也利于復(fù)習(xí)備考。至于第二類的考研資料也就是各名家的輔導(dǎo)書(shū)，適用于重點(diǎn)復(fù)習(xí)階段，因?yàn)樗尼槍?duì)性較強(qiáng)，可以作為課本的補(bǔ)充，但絕對(duì)不能取代課本。
二、按章節(jié)對(duì)課本進(jìn)行復(fù)習(xí)，吃透每一個(gè)定義、定理、公式等
注意，在考研大綱出來(lái)之前，不要輕易放棄任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。首先，全面復(fù)習(xí)就是要對(duì)考研數(shù)學(xué)建立一個(gè)整體的框架，缺少任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)使這個(gè)框架顯得殘缺;其次，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段放棄的知識(shí)點(diǎn)，非常有可能成為你后期備考的一個(gè)盲點(diǎn)，到最后往往需要花更多的時(shí)間來(lái)彌補(bǔ)。
同時(shí)，要想快速、正確地解題，大腦中一定要儲(chǔ)存大量的消化了的公式、推論和定理等，并且到達(dá)一定的熟練程度，需要時(shí)可隨時(shí)調(diào)用。在此建議大家基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段一定要以看書(shū)為主，附帶著做一些簡(jiǎn)單題目，做這些題目是為了更好地理解概念、公式和推論。
三、及時(shí)跟進(jìn)課后習(xí)題練習(xí)
首先應(yīng)該明確，我們基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段做練習(xí)的目標(biāo)，那就是對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的鞏固。而課后習(xí)題就是最到位、最合適的鞏固練習(xí)，此外，你還可以通過(guò)這些簡(jiǎn)單的練習(xí)，及時(shí)地了解自己對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，為下一階段的復(fù)習(xí)重點(diǎn)提供參照。
四、善于總結(jié)，總結(jié)各知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系以及類似題型的答題思路
在單獨(dú)復(fù)習(xí)好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候一定要聯(lián)系總結(jié)，以此才能建立一個(gè)完整的考研數(shù)學(xué)的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)。比如，在復(fù)習(xí)好積分這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，要能建立積分、二重積分、多重積分之間的關(guān)聯(lián)，由此及彼，深刻理解掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
此外，還要提醒大家切忌單純搞題海戰(zhàn)術(shù)，不注重歸納總結(jié)，否則，考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果還是會(huì)欠佳的。
考研數(shù)學(xué)拿高分的三個(gè)關(guān)鍵
一、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)是前提
從近十年考研數(shù)學(xué)真題來(lái)看，試卷中80%的題目都是基礎(chǔ)題目，真正需要冥思苦想的偏題、難題只是少數(shù)。這就要求同學(xué)們結(jié)合考研輔導(dǎo)書(shū)和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對(duì)基本概念深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)最需要強(qiáng)調(diào)的是基礎(chǔ)而不是技巧，很多同學(xué)往往不重視基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，反而只是忙著做題，想通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)取得考研數(shù)學(xué)高分。這就像是不會(huì)走路的孩子總想著直接跑步一樣，即便是投入再大的精力，當(dāng)然也無(wú)法起到預(yù)期的效果。
二、勤動(dòng)腦，多動(dòng)手，保證做題量
很多同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就喜歡看例題，看別人做好的題目，看別人分析、總結(jié)好的解題方法、步驟。只這樣是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只是一味的被動(dòng)的接受別人的東西，就永遠(yuǎn)也變不成自己的東西。在做題時(shí)，一定要自己先思考，不管做到什么程度，最起碼你思考了。只有這樣，才能對(duì)知識(shí)有更深入的理解和掌握，才能真正成為自己的知識(shí)，也才會(huì)具有獨(dú)立的解題能力。
學(xué)好數(shù)學(xué)需要多做題，但并不是讓同學(xué)們搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。
有一點(diǎn)要注意，做題一定要寫(xiě)出詳細(xì)的步驟。如果忽略了這點(diǎn)，很容易造成同學(xué)們的眼高手低，遇到題目不能夠細(xì)心對(duì)待。而且很可能在考試的過(guò)程中即使遇到再簡(jiǎn)單的大題，也不能拿到全分。
三、總結(jié)歸納是關(guān)鍵
每學(xué)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)行總結(jié)，把知識(shí)點(diǎn)的精華部分提煉出來(lái)，寫(xiě)在筆記本上，對(duì)不太懂的`知識(shí)點(diǎn)以及考試常考的知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)行詳細(xì)的記錄，在以后復(fù)習(xí)過(guò)程中，直接看筆記本即可。對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整理、總結(jié)，可幫助考生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解、掌握。
學(xué)數(shù)學(xué)，做題是必不可少的。不少同學(xué)做完習(xí)題后，只是簡(jiǎn)單地對(duì)對(duì)答案，一道題目就結(jié)束了。如果你是這樣做題的，那么做題對(duì)你來(lái)說(shuō)，是不會(huì)有什么收獲的。建議大家做每一道題都要認(rèn)真對(duì)待，即使是做對(duì)的題目，也要從頭看一遍，看看本題主要考查了哪些知識(shí)，和正確答案的解析比較下，檢查自己在解題中的缺陷，關(guān)鍵是找到簡(jiǎn)便的解題方法。對(duì)于做錯(cuò)的題目要做重點(diǎn)標(biāo)記，并抄到錯(cuò)題本上，總結(jié)一下自己在哪些方面出錯(cuò)了，原因是什么，找到問(wèn)題解決問(wèn)題，才能在今后遇到同類型的題目不再犯相同的錯(cuò)誤。對(duì)于大題來(lái)說(shuō)，不再考查單一知識(shí)點(diǎn)，而是同時(shí)考查多個(gè)不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)練習(xí)掌握這些知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，從而使自己所掌握的知識(shí)系統(tǒng)化，達(dá)到融會(huì)貫通。只有這樣，才能使自己做過(guò)的題目實(shí)現(xiàn)其最大的價(jià)值，才能滿足考試的要求。
暑期對(duì)于考生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要，但有一點(diǎn)需要提醒考生，好的身體是革命的本錢，好的睡眠是大家高效復(fù)習(xí)的前提。炎炎夏日，在線提醒同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)中要?jiǎng)谝萁Y(jié)合，學(xué)會(huì)在考研這個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程中苦中作樂(lè)。
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