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初二數(shù)學(xué)方程學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)逐步積累與深化的過(guò)程，掌握有效的解題方法對(duì)于提高數(shù)學(xué)成績(jī)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要，以下分享初二數(shù)學(xué)方程學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，歡迎閱讀！
初二數(shù)學(xué)方程學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)不像英語(yǔ)、史地，要背單詞、背年代、背地名，數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說(shuō)你只講對(duì)了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開(kāi)記憶。試想一下，小學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進(jìn)行運(yùn)算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算，但你在做9*9時(shí)用九個(gè)9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運(yùn)用大家熟記的法則做出來(lái)的。同時(shí)，數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶，比如規(guī)定（a≠0）等等。因此，我覺(jué)得數(shù)學(xué)更像游戲，它有許多游戲規(guī)則（即數(shù)學(xué)中的定義、法則、公式、定理等），誰(shuí)記住了這些游戲規(guī)則，誰(shuí)就能順利地做游戲；誰(shuí)違反了這些游戲規(guī)則，誰(shuí)就被判錯(cuò)，罰下。因此，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這三個(gè)公式，將會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這三個(gè)公式，特別是初二即將學(xué)的因式分解，其中相當(dāng)重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來(lái)的，二者是相反方向的變形。
對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒(méi)有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手。
二、幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想
1、“方程”的思想
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度*時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡(jiǎn)單的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。
所謂的“方程”思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
2、“數(shù)形結(jié)合”的思想
大千世界，“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支?-代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門(mén)用代數(shù)方法去研究幾何問(wèn)題的一門(mén)課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖象了。往往借助圖象能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。
初二數(shù)學(xué)九大經(jīng)典解題方法
一、配方法
配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧。在初一學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，就會(huì)用到配方法來(lái)求解方程。例如對(duì)于方程x^{2}+6x + 5 = 0，通過(guò)配方將其變形為(x + 3)^{2}-4=0，進(jìn)而可以方便地求出方程的解。在初二學(xué)習(xí)二次函數(shù)y = ax^{2}+bx + c時(shí)，利用配方法可以將函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x +\frac{2a})^{2}+\frac{4ac - b^{2}}{4a}，這樣就能清晰地確定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等性質(zhì)，幫助我們更好地理解和繪制二次函數(shù)圖像，分析函數(shù)的最值等問(wèn)題。在初三學(xué)習(xí)圓的方程以及一些幾何圖形的面積最值問(wèn)題時(shí)，配方法也常常能發(fā)揮關(guān)鍵作用，通過(guò)配方將式子變形為符合特定條件的形式，從而找到問(wèn)題的突破口。
二、因式分解法
因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式。初一階段，在學(xué)習(xí)整式的乘除運(yùn)算后，因式分解就成為一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。比如在求解一些高次方程如x^{3}-x = 0，可以先對(duì)左邊進(jìn)行因式分解得到x(x + 1)(x - 1)=0，從而快速得出方程的解。初二學(xué)習(xí)勾股定理相關(guān)的計(jì)算以及三角形面積計(jì)算時(shí)，有時(shí)需要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行因式分解來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。例如已知直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，且a^{2}-b^{2}=c^{2}- 2b^{2}，通過(guò)因式分解(a + b)(a - b)=(c + b)(c - b)能進(jìn)一步推導(dǎo)出一些邊的關(guān)系。在初三學(xué)習(xí)代數(shù)綜合題以及函數(shù)與方程的結(jié)合問(wèn)題時(shí)，因式分解法常常用于化簡(jiǎn)式子、求解方程以及分析函數(shù)的零點(diǎn)等，是解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。
三、換元法
換元法是用新的變量代替原來(lái)的變量，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。初一在學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，例如計(jì)算(x^{2}+x + 1)(x^{2}+x + 2)-12，可以令t=x^{2}+x + 1，則原式變?yōu)閠(t + 1)-12=t^{2}+t - 12，先求出t的值，再回代求出x的值。初二學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，如\frac{x + 1}{x - 1}+\frac{x - 1}{x + 1}=\frac{10}{3}，設(shè)y=\frac{x + 1}{x - 1}，則方程可化為y+\frac{1}{y}=\frac{10}{3}，解出y后再求解x。在初三學(xué)習(xí)函數(shù)的復(fù)合問(wèn)題以及一些復(fù)雜的代數(shù)變形時(shí)，換元法可以有效地降低問(wèn)題的難度，使復(fù)雜的式子變得簡(jiǎn)潔明了，便于分析和計(jì)算。
四、判別式法
判別式\Delta=b^{2}-4ac主要用于判斷一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)根的情況。在初一初步接觸一元二次方程概念時(shí)，就需要了解判別式的意義。到了初二學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用，例如在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出方程后，利用判別式判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，從而確定實(shí)際問(wèn)題是否有解。如在求解一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移方程是一元二次方程時(shí)，通過(guò)判別式判斷物體是否能到達(dá)某個(gè)特定位置。在初三學(xué)習(xí)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，判別式直接決定了二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，與二次函數(shù)的最值、單調(diào)性等性質(zhì)緊密相關(guān)，幫助我們?nèi)娴乩斫舛魏瘮?shù)的圖像特征和性質(zhì)。
五、面積法
面積法是利用圖形的面積關(guān)系來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初一學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形等簡(jiǎn)單幾何圖形時(shí)，就可以用面積法來(lái)證明一些線段之間的關(guān)系。比如證明等底等高的三角形面積相等，進(jìn)而推導(dǎo)出一些與高、底相關(guān)的線段比例關(guān)系。初二學(xué)習(xí)勾股定理的證明時(shí)，很多經(jīng)典的證明方法都用到了面積法，通過(guò)構(gòu)造不同的圖形面積表達(dá)式，建立等式從而證明勾股定理。在初三學(xué)習(xí)相似三角形以及圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，面積法依然是一個(gè)重要的解題手段。例如利用相似三角形面積比等于相似比的平方來(lái)求解一些線段的長(zhǎng)度或者圖形的面積比例，在圓中利用扇形面積公式、弓形面積公式等結(jié)合其他幾何知識(shí)解決綜合性的幾何問(wèn)題。
六、構(gòu)造法
構(gòu)造法是根據(jù)已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)，構(gòu)造出合適的數(shù)學(xué)模型。初一在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以構(gòu)造數(shù)軸來(lái)直觀地表示數(shù)的大小和運(yùn)算關(guān)系，例如比較多個(gè)有理數(shù)的大小，可以將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，一目了然。初二學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，如在證明一些特殊三角形（等邊三角形、等腰直角三角形等）的存在性問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)構(gòu)造輔助線來(lái)構(gòu)造出這些特殊三角形，從而利用它們的性質(zhì)進(jìn)行證明。在初三學(xué)習(xí)函數(shù)與幾何綜合題時(shí)，構(gòu)造法更是大顯身手。例如構(gòu)造直角三角形來(lái)解決與拋物線相關(guān)的角度問(wèn)題，或者構(gòu)造相似三角形來(lái)處理函數(shù)圖像上點(diǎn)與點(diǎn)之間的線段比例關(guān)系，通過(guò)巧妙地構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的、易于解決的問(wèn)題。
七、反證法
反證法是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后通過(guò)推理證明這個(gè)假設(shè)不成立，從而得出原命題成立。初一在學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的幾何定理和邏輯推理時(shí)，就可以初步了解反證法的思想。比如證明兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)兩條直線相交有兩個(gè)或以上交點(diǎn)，然后推出矛盾。初二在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理以及一些平行四邊形判定定理時(shí)，反證法也能起到獨(dú)特的作用。例如證明在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，可以用反證法假設(shè)這兩條直線不平行，然后得出與平行公理矛盾的結(jié)果。在初三學(xué)習(xí)圓的切線判定以及一些復(fù)雜的幾何證明題時(shí)，當(dāng)正面證明比較困難時(shí)，反證法往往能提供一種新的思路，通過(guò)否定錯(cuò)誤的假設(shè)，間接證明原命題的正確性，拓寬了解題的途徑。
八、待定系數(shù)法
待定系數(shù)法是先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程或方程組求出這些系數(shù)。初一在學(xué)習(xí)一次函數(shù)y = kx + b時(shí)，已知函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以用待定系數(shù)法求出k和b的值，從而確定函數(shù)表達(dá)式。初二學(xué)習(xí)反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}以及二次函數(shù)y = ax^{2}+bx + c時(shí)，同樣可以利用待定系數(shù)法，根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的點(diǎn)或者一些給定的條件來(lái)確定函數(shù)的系數(shù)，進(jìn)而深入研究函數(shù)的性質(zhì)。在初三學(xué)習(xí)用函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題以及一些函數(shù)的綜合應(yīng)用時(shí)，待定系數(shù)法是確定函數(shù)模型的重要方法，通過(guò)已知數(shù)據(jù)確定函數(shù)中的待定系數(shù)，使函數(shù)能夠準(zhǔn)確地描述實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，為解決問(wèn)題提供依據(jù)。
九、圖像法
圖像法是利用函數(shù)圖像來(lái)直觀地表示函數(shù)關(guān)系和解決問(wèn)題。初一在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)時(shí)，通過(guò)繪制一次函數(shù)圖像，可以直觀地看出函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等性質(zhì)，幫助理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。初二學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系時(shí)，通過(guò)在同一坐標(biāo)系中繪制兩個(gè)一次函數(shù)圖像，其交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，這種圖像法使抽象的方程組求解變得形象化。在初三學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及函數(shù)的綜合應(yīng)用時(shí)，圖像法更是不可或缺。例如通過(guò)分析二次函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等，結(jié)合圖像的開(kāi)口方向，可以快速判斷函數(shù)的最值、單調(diào)性、函數(shù)值的正負(fù)等情況，并且在解決函數(shù)與不等式、函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題時(shí)，圖像法能幫助我們從整體上把握問(wèn)題，找到解題的思路和方向。
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