- 相關推薦
小學數學解題方法解題技巧之最小公倍數法
最小公倍數是指兩個或多個數公有的倍數中最小的一個數。以下是小編為大家收集的小學數學解題方法解題技巧之最小公倍數法，歡迎閱讀與收藏。
巧用最小公倍數
例1
一籃子雞蛋，2個2個地數多1個。3個3個地數多1個，4個4個地數多1個，5個5個地數多1個，6個6個地數多1個，7個7個地數正好不多不少。試問這籃子雞蛋是多少個?
解：雞蛋數量是一個比2、3、4、5、6的公倍數多1，而且恰好是7的倍數的數。
2、3、4、5、6的最小公倍數是60，但60+1=61不是7的倍數。60的2倍、3倍、4倍加上1以后都不滿足條件。
只有60的5倍加1能被7整除，所以雞蛋數是：
60×5+1=301(個)
滿足上述條件的數還有721，1141……但籃子里不可能裝這么多雞蛋。
例2
孟老師負責運動會團體操的隊形排列。他在操場上把參加團體操的同學排成10人一行，發(fā)現少1人；排成9人一行，還是少1人；排成8人一行，還是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次總是少1人。孟老師生氣了：真見鬼，怎么排都少1人!到底有多少人參加團體操?全校的學生都來了也不過3000人。
解：孟老師只要把自己算進去，那么10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是說，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的公倍數。這幾個數的最小公倍數2520，減去孟老師，所以是2519人。
例3
三人繞圓形花園散步，甲45分鐘繞一周；乙60分鐘繞一周；丙72分鐘繞一周。今三人同地同向同時起行。問經幾小時后在原地相會?相會時各繞幾周?
解：相會時必定是三人繞花園一周時間的公倍數，而最少時間為其最小公倍數。
[45，60，72]=360
原處相會需經360÷60=6(小時)
甲繞 360÷45=8(周)
乙繞 360÷60=6(周)
丙繞 360÷72=5(周)
例4
某畢業(yè)班開茶話會，兩人一盤桔子，三人一盤梨，四人一盤糖，共用盤65個。參加會議的學生多少人?
解：人數是2、3、4的公倍數，其[2，3，4]=12，即至少12人，用盤
12÷2+12÷3+12÷4=13(個)
因為實際用盤是13的65÷13=5(倍)，所以參加會的學生是
12×5=60(人)
例5
農機廠生產一批零件，單獨做甲車間10天完成，乙車間8天完成，已知乙車間每天比甲車間多生產200個零件，這批零件一共多少個?
此題解法很多，但都沒有用求最小公倍數的方法來得簡便。
求出10和8的最小公倍數，就是求出了至少要經過多少天，乙車間比甲車間多生產整整“一批零件”。
[10，8]=40 200×40=8000(個)
例6
甲、乙兩車同時從A至B，甲車每小時行48千米，乙車每小時行36千米。甲車途中停留4小時，結果比乙車遲到1小時，求A、B兩地的距離。
此題的解法也很多，但都比不上求最小公倍數的解法巧妙。
由題意可知，從A至B，甲車比乙車少用4-1=3(小時)，可用求最小公倍數法求出至少行多少千米，甲車比乙車少用1小時，那么，3個這樣的多少千米就是A、B兩地間的距離。
[48，36]=144
144×(4-1)=432(千米)
例7
兩個小學生滾鐵環(huán)，當甲環(huán)旋轉50周時，乙環(huán)在同樣的距離中轉了40周，如果乙環(huán)的周長比甲環(huán)長0.44米，求這段距離?
解：[50，40]=200
這段距離為0.44×200=88(米)
因為50與40的最小公倍數是200，而200÷50=4，200÷40=5，說明都轉200周時甲環(huán)行了4段這樣的(88米)距離，而乙環(huán)又則行了5段同樣的距離，比甲多出一段這樣的距離。
例8
一群鴨。三個三個地數，剩1只；五個五個地數，剩3只；七個七個地數，剩5只。連頭帶腳一起數，不超過500.這群鴨有多少只?
解：因為鴨頭、鴨腳總數不超過500，而一只鴨的頭和腳是3，所以鴨的總數不會超過200只。
鴨數用3除余1，用5除余3，用7除余5，它們的除數和余數都差2，加上2就一定能被這三個數整除。
[3，5，7]=105
鴨數為 105-2=103(只)
小學奧數解題技巧
通過把一個合數分解為兩個或兩個以上質因數，來解答應用題的解題方法叫做分解質因數法。
分解質因數的方法在求最大公約數和最小公倍數時有用，在學習有理數的運算、因式分解、解方程等方面也有廣泛的應用。分解質因數的方法還可為一些數學問題提供新穎的解法，有益于開辟解題思路，啟迪創(chuàng)造性思維。
例1
一塊正方體木塊，體積是1331立方厘米。這塊正方體木塊的棱長是多少厘米？（適于六年級程度）
解：把1331分解質因數：
1331=11×11×11
答：這塊正方體木塊的棱長是11厘米。
例2
一個數的平方等于324，求這個數。（適于六年級程度）
解：把324分解質因數：
324= 2×2×3×3×3×3
=（2×3×3）×（2×3×3）
=18×18
答：這個數是18。
例3相鄰兩個自然數的最小公倍數是462，求這兩個數。（適于六年級程度）
解：把462分解質因數：
462=2×3×7×11
=（3×7）×（2×11）
=21×22
答：這兩個數是21和22。
例4
ABC×D=1673，在這個乘法算式中，A、B、C、D，代表不同的數字，ABC是一個三位數。求ABC代表什么數？（適于六年級程度）
解：因為ABC×D=1673，ABC是一個三位數，所以可把1673分解質因數，然后把質因數組合成一個三位數與另一個數相乘的形式，這個三位數就是ABC所代表的數。
1673=239×7
答：ABC代表239。
例5
一塊正方形田地，面積是2304平方米，這塊田地的周長是多少米？（適于六年級程度）
解：先把2304分解質因數，并把分解后所得的質因數分成積相同的兩組質因數，每組質因數的積就是正方形的邊長。
2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3
=（2×2×2×2×3）×（2×2×2×2×3）
=48×48
正方形的邊長是48米。
這塊田地的周長是：
48×4=192（米）
答略。
例6
有3250個桔子，平均分給一個幼兒園的小朋友，剩下10個。已知每一名小朋友分得的桔子數接近40個。求這個幼兒園有多少名小朋友？（適于六年級程度）
解：3250-10=3240（個）
把3240分解質因數：
3240=23×34×5
接近40的數有36、37、38、39
這些數中36=22×32，所以只有36是3240的約數。
23×34×5÷（22×32）
=2×32×5
=90
答：這個幼兒園有90名小朋友。
例7
105的約數共有幾個？（適于六年級程度）
解：求一個給定的自然數的約數的個數，可先將這個數分解質因數，然后按一個質數、兩個質數、三個質數的乘積……逐一由小到大寫出，再求出它的個數即可。
因為，105=3×5×7，所以，含有一個質數的約數有1、3、5、7共4個；
含有兩個質數的乘積的約數有3×5、3×7、5×7共3個；
含有三個質數的乘積的約數有3×5×7共1個。
所以，105的約數共有4+3+1=8個。
答略。
例8
把15、22、30、35、39、44、52、77、91這九個數平均分成三組，使每組三個數的乘積都相等。這三組數分別是多少？（適于六年級程度）
解：將這九個數分別分解質因數：
15=3×5
22=2×11
30=2×3×5
35=5×7
39=3×13
44=2×2×11
52=2×2×13
77=7×11
91=7×13
觀察上面九個數的質因數，不難看出，九個數的質因數中共有六個2，三個3，三個5，三個7，三個11，三個13，這樣每組中三個數應包括的質因數有兩個2，一個3，一個5，一個7，一個11和一個13。
由以上觀察分析可得這三組數分別是：
15、52和77；
22、30和91；
35、39和44。
答略。
例9
有四個學生，他們的年齡恰好一個比一個大一歲，他們的年齡數相乘的積是5040。四個學生的年齡分別是幾歲？（適于六年級程度）
解：把5040分解質因數：
5040=2×2×2×2×3×3×5×7
由于四個學生的年齡一個比一個大1歲，所以他們的年齡數就是四個連續(xù)自然數。用八個質因數表示四個連續(xù)自然數是：
7，2×2×2，3×3，2×5
即四個學生的年齡分別是7歲、8歲、9歲、10歲。
答略。
例10
在等式35×（ ）×81×27=7×18×（ ）×162的兩個括號中，填上適當的最小的數。（適于六年級程度）
解：將已知等式的兩邊分解質因數，得：
5×37×7×（ ）=22×36×7×（ ）
把上面的等式化簡，得：
15×（ ）=4×（ ）
所以，在左邊的括號內填4，在右邊的括號內填15。
15×（4）=4×（15）
答略。
例11
把84名學生分成人數相等的小組（每組最少2人），一共有幾種分法？（適于六年級程度）
解：把84分解質因數：
84=2×2×3×7
除了1和84外，84的約數有：
2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根據不同的約數進行分組。84÷2=42（組），84÷3=28（組），84÷4=21（組），84÷6=14（組），84÷7=12（組），84÷12=7（組），84÷14=6（組），84÷21=4（組），84÷28=3（組），84÷42=2（組）。
因此每組2人分42組；每組3人分28組；每組4人分21組；每組6人分14組；每組7人分12組；每組12人分7組；每組14人分6組；每組21人分4組；每組28人分3組；每組42人分2組。一共有10種分法。
答略。
例12
把14、30、33、75、143、169、4445、4953這八個數分成兩組，每組四個數，要使各組數中四個數的乘積相等。求這兩組數。（適于六年級程度）
解：要使兩組數的乘積相等，這兩組乘積中的每個因數不必相同，但這些因數經分解質因數，它們所含有的質因數一定相同。因此，首先應把八個數分解質因數。
14=2×7 143=11×13
30=2×3×5 169=13×13
33=3×11 4445=5×7×127
75=3×5×5 4953=3×13×127
在上面的質因式中，質因數2、7、11、127各有2個，質因數3、5、13各有4個。
在把題中的八個數分為兩組時，應使每一組中的質因數2、7、11、127各有1個，質因數3、5、13各有2個。
按這個要求每一組四個數的積應是：
2×7×11×127×3×3×5×5×13×13
因為，（2×7）×（3×5×5）×（11×13）×（3×13×127）=14×75×143×4953，根據接下來為“14、75、143、4953”正符合題意，因此，要求的一組數是14、75、143、4953，另一組的四個數是：30、33、169、4445。
答略。
例13
一個長方形的面積是315平方厘米，長比寬多6厘米。求這個長方形的長和寬。（適于五年級程度）
解：設長方形的寬為x厘米，則長為（x+6）厘米。根據題意列方程，得：
x（x+6）= 315
x（x+6）=3×3×5×7
=（3×5）×（3×7）
x（x+6）=15×21
x（x+6）=15×（15+6）
x=15
x+6=21
答：這個長方形的長是21厘米，寬是15厘米。
例14
已知三個連續(xù)自然數的積為210，求這三個自然數各是多少？（適于五年級程度）
解：設這三個連續(xù)自然數分別是x-1，x，x+1，根據題意列方程，得：
（x-1）×x×（x+1）
=210
=21×10
=3×7×2×5
=5×6×7
比較方程兩邊的因數，得：x=6，x-1=5，x+1=7。
答：這三個連續(xù)自然數分別是5、6、7。
例15
將37分為甲、乙、丙三個數，使甲、乙、丙三個數的乘積為1440，并且甲、乙兩數的積比丙數的3倍多12，求甲、乙、丙各是幾？（適于六年級程度）
解：把1440分解質因數：
1440= 12×12×10
=2×2×3×2×2×3×2×5
=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）
=8×9×20
如果甲、乙二數分別是8、9，丙數是20，則：
8×9=72，20×3+12=72
正符合題中條件。
答：甲、乙、丙三個數分別是8、9、20。
例16
一個星期天的早晨，母親對孩子們說：“你們是否發(fā)現在你們中間，大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和？”兒子們齊聲回答說：“是的，我們的年齡和您年齡的乘積，等于您兒子人數的立方乘以1000加上您兒子人數的平方乘以10�！睆倪@次談話中，你能否確定母親在多大時，才生下第二個兒子？（適于六年級程度）
解：由題意可知，母親有三個兒子。母親的年齡與三個兒子年齡的乘積等于：
33×1000+32×10=27090
把27090分解質因數：
27090=43×7×5×32×2
根據“大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和”，重新組合上面的質因式得：
43×14×9×5
這個質因式中14就是9與5之和。
所以母親43歲，大兒子14歲，二兒子9歲，小兒子5歲。
43-9=34（歲）
答：母親在34歲時生下第二個兒子。
【小學數學解題方法解題技巧之最小公倍數法】相關文章：
中考數學壓軸題解題技巧及備考方法04-20
數學橢圓的解題技巧10-29
初中幾何解題技巧及方法10-21
數學規(guī)律題解題技巧10-19
中考數學的實用解題技巧04-26
小學數學解題基本方法11-14
小學數學巧妙解題方法08-21
數學解題方法07-30
高考數學壓軸題解題技巧06-02
中考數學解題技巧與應試策略06-16