天平和砝碼的計(jì)算五年級(jí)奧數(shù)題及答案
【分析解答】
我們用W(n)表示第n個(gè)砝碼的重量，F(xiàn)(n)表示n個(gè)砝碼最多可以稱出的重量的.種數(shù)。
W(1)=50克，
F(1)=1
50克
W(2)=100克
由于給定了第二個(gè)砝碼的重量，所以對(duì)于本題來說
F(2)=3
50克，100克，150克
W(3)=a克
選擇合適的a
F(3)=3F(2)+1=10
50-a克，50克，50+a克，100-a克，100克，100+a克，150-a克，150克，150+a克
F(4)=3F(3)+1=31
F(5)=3F(4)+1=94
【引申】
n個(gè)砝碼最多可以稱出多少種重量?n個(gè)砝碼的重量沒有給定。
F(1)=1
F(2)=3F(1)+1=4
……
F(n)=(3n-1)/2
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