有關(guān)奧數(shù)時(shí)鐘問題
有關(guān)奧數(shù)時(shí)鐘問題1
鐘面行程問題是研究鐘面上的時(shí)針和分針關(guān)系的問題，常見的有兩種：⑴研究時(shí)針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度;⑵研究有關(guān)時(shí)間誤差的問題.
在鐘面上每針都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，但因速度不同總是分針追趕時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解.
時(shí)鐘問題—鐘面追及
基本思路：封閉曲線上的追及問題。
關(guān)鍵問題：
�、俅_定分針與時(shí)針的初始位置;
②確定分針與時(shí)針的路程差;
基本方法：
�、俜指穹椒ǎ�
時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周;而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。
�、诙葦�(shù)方法：
從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即0.5度。
有關(guān)奧數(shù)時(shí)鐘問題2
[專題介紹]
鐘面上有時(shí)針與分針，每針轉(zhuǎn)動的速度是確定的。
分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：360°÷60＝6°
時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：360°÷(12×60)＝0．5°
在鐘面上總是分針追趕時(shí)針的局面，或是分針超越時(shí)針的局面。這里的轉(zhuǎn)動角度用度數(shù)來表示，相當(dāng)于行走的路程。因此鐘面上兩針的運(yùn)動是一類典型的追及行程問題。
[經(jīng)典例題]
例1鐘面上3時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針恰好重合？
分析正3時(shí)時(shí)，分針在12的位置上，時(shí)針在3的位置上，兩針相隔90°。當(dāng)兩針第一次重合，就是3時(shí)過多少分。在正3時(shí)到兩針重合的這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多行走90°。而可知每分鐘分針比時(shí)針多行走6－0．5＝5．5(度)。相應(yīng)的所用的`時(shí)間就很容易計(jì)算出來了。
解360÷12×3=90(度)
90÷(6－0．5)＝90÷5．5≈16．36(分)
答兩針重合時(shí)約為3時(shí)16．36分。
例2在鐘面上5時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針在一條直線上，而指向相反？
分析在正5時(shí)時(shí)，時(shí)針與分針相隔150°。然后隨時(shí)間的消逝，分針先是追上時(shí)針，在此時(shí)間內(nèi)，分針需比時(shí)針多行走150°，然后超越時(shí)針180°就成一條直線且指向相反了。
解360÷12×5=150(度)
(150＋180)÷(6—0．5)＝60(分)
5時(shí)60分即6時(shí)正。
答分針與時(shí)針在同一條直線上且指向相反時(shí)應(yīng)是5時(shí)60分，即6時(shí)正。
例3鐘面上12時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在分針后面多少度？
分析要避免粗心的考慮：時(shí)針在分針后面180°。正12時(shí)時(shí)，分針與時(shí)針重合，相當(dāng)于在同一起跑線上。當(dāng)?shù)?2時(shí)30分鐘時(shí)，分針走了180°到達(dá)6時(shí)的位置上。而時(shí)針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實(shí)際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時(shí)針的度數(shù)。
解(6—0．5)×30=55×3=165(度)
答時(shí)針在分針后面165度。
例4鐘面上6時(shí)到7時(shí)之間兩針相隔90°時(shí)，是幾時(shí)幾分？
分析從6時(shí)正作為起點(diǎn)，此時(shí)兩針成180°。當(dāng)分針在時(shí)針后面90°時(shí)或分針超越時(shí)針90°時(shí)，就是所求的時(shí)刻。
解(180—90)÷(6—0．5)
�。�90÷5．5
≈16.36(分鐘)
(180＋90)÷(6—0．5)
＝270÷5．5
≈49．09(分鐘)
答兩針相隔90°時(shí)約為6時(shí)16．36分，或約為6時(shí)49．09分。
有關(guān)奧數(shù)時(shí)鐘問題3
小升初奧數(shù)時(shí)鐘問題之鐘面追及
時(shí)鐘問題—鐘面追及
基本思路：封閉曲線上的追及問題。
關(guān)鍵問題：①確定分針與時(shí)針的初始位置;
②確定分針與時(shí)針的路程差;
基本方法：
�、俜指穹椒ǎ�
時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周;而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/12分格。
�、诙葦�(shù)方法：
從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60 度，即1/2 度。
小升初奧數(shù)時(shí)鐘問題之快慢表問題
時(shí)鐘問題—快慢表問題
基本思路：
1、 按照行程問題中的思維方法解題;
2、 不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體;
3、 路程的單位是分格(表一周為60分格);
4、 時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間;
5、 合理利用行程問題中的比例關(guān)系;
有關(guān)奧數(shù)時(shí)鐘問題4
王大爺家有一臺老式座鐘，他下午3點(diǎn)要到工廠去上班�？斓缴习鄷r(shí)間時(shí)，王大爺?shù)轿堇锟寸�，發(fā)現(xiàn)鐘停在12點(diǎn)10分上。他上足發(fā)條后卻忘了撥針，匆匆離家去上班，到工廠一看表，離上班時(shí)間還有10分鐘。夜晚11點(diǎn)下班后，王大爺馬上回家，到家一看鐘，才9點(diǎn)正。假定王大爺在上、下班路上的時(shí)間相同，那么他家的座鐘停了多長時(shí)間？
答案與解析：
王大爺從家出發(fā)是家里座鐘的12點(diǎn)10分，回到家是座鐘的晚上9點(diǎn)，一共用了8小時(shí)50分鐘。 王大爺?shù)焦S的時(shí)間是2點(diǎn)50分，到11點(diǎn)下班，他在工廠的時(shí)間是8小時(shí)10分鐘。 我們知道，王大爺從家到工廠和從工廠回到家一共用了8小時(shí)50分鐘－8小時(shí)10分鐘＝40分鐘。而他在上、下班途中所用的時(shí)間是相同的，也就是各用了20分鐘。這樣可以推出，王大爺上班前從家出發(fā)的時(shí)間應(yīng)是2時(shí)50分鐘－20分＝2時(shí)30分，即2點(diǎn)30分。 題中告訴我們，他家的座鐘已停在12點(diǎn)10分上，而在他出發(fā)去上班時(shí)才再啟動，這時(shí)實(shí)際上是2點(diǎn)30分，于是求出這臺座鐘停了2小時(shí)30分－10分＝2小時(shí)20分。 答：座鐘停了2小時(shí)20分。
有關(guān)奧數(shù)時(shí)鐘問題5
1、求下列時(shí)刻的時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)。
�。�1）9點(diǎn)整 （2） 2點(diǎn)整 （3）5點(diǎn)30分 （4）10點(diǎn)20分 （5）7點(diǎn)36分
2、從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針正好與分針重合？
3、鐘面上3點(diǎn)過幾分，⑴ 時(shí)針和分針重合？ ⑵ 下次時(shí)針和分針重合是幾點(diǎn)幾分？⑶ 時(shí)針和分針?biāo)诘纳渚�與中心到“3”字的連線所成的角度數(shù)相等？
4、一點(diǎn)到兩點(diǎn)之間，分針與時(shí)針在什么時(shí)候成直角？
5、在3點(diǎn)至4點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，鐘表的時(shí)針和分針分別相互重合和相互垂直。
6、在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針夾角成180度？
7、某人下午6點(diǎn)多外出時(shí)，看手表上兩指針的夾角為1100，下午7點(diǎn)前回家時(shí)發(fā)現(xiàn)兩指針夾角仍為1100，問：他外出多長時(shí)間？
8、現(xiàn)在是10點(diǎn)和11點(diǎn)之間的某一時(shí)刻，在這之后6分，分針的位置與在這之前3分時(shí)針的位置恰好成夾角1800，現(xiàn)在是10點(diǎn)幾分？
9、小芳的手表的時(shí)針與分針，每隔66分鐘兩針重合一次，他的手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘每晝夜快多少分鐘？
10、小紅家有一只鐘，每小時(shí)慢2分。早上8點(diǎn)的時(shí)候，小紅把鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。那么，當(dāng)鐘走到12點(diǎn)整的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是12點(diǎn)零8分嗎？為什么？
11、媽媽給新買了一只手表，發(fā)現(xiàn)這塊手表比家里的掛鐘每小時(shí)快30秒�？墒�，家里的掛鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢30秒。那么，你說的新手表準(zhǔn)不準(zhǔn)？為什么？
12、深夜12：00到中午12：00之間，鐘表上的分針與時(shí)針幾次成直角？
13、設(shè)想鐘面上有一條直線，這條直線通過鐘面上的“6”和“12”。某個(gè)時(shí)刻，時(shí)針和分針的夾角被這條直線平分，這時(shí)我們稱之為兩針“對稱”。一天中，時(shí)針和分針共“對稱”多少次？分別是什么時(shí)刻？
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