國際數(shù)學學習質量測評效率分析
如何對中小學生的學習質量進行有效測評，這是我國當前推進素質教育的關鍵問題，也是當前國際教育研究和實踐發(fā)展的熱點領域.國外同行對數(shù)學學習質量測評的探索與實踐，不僅對我國數(shù)學教育改革具有重要價值，而且對于構建具有中國特色的教育質量監(jiān)控體系有一定啟示.
本文從數(shù)學學科的角度，對當前國際中小學數(shù)學學習質量測評特點進行分析，從中探索國際教育質量監(jiān)控的基本動向.
近年來，國際上出現(xiàn)了多種學習質量評價系統(tǒng)，不僅包括影響較大的兩大全球性的國際學生學習質量比較研究體系：“國際數(shù)學與科學學習趨勢”（TIMSS）和“國際學生評價項目”（PISA），又出現(xiàn)許多具有特色的區(qū)域性的評價體系.比較有代表性有：美國的“國家教育進步評估”（NAEP）、英國“國際中學數(shù)學教育評價”（Kassel測試），日本近年出現(xiàn)的“日本中小學生數(shù)學學力測驗”和法國教育部評估司主辦的“法國全國中小學生診斷測驗性數(shù)學評價”.①這些探討初中和小學階段的學生學業(yè)狀況的數(shù)學測評體系背景和重點各不相同，但都反映了一個共同特點——聚焦于學生的基本數(shù)學素養(yǎng).這些測驗都突出了數(shù)學課程的核心內(nèi)核，突出了對學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的引導作用和對教學的反饋作用，淡化了不同的課程和教材的差異，淡化了升學的需要對考試的影響，對學生實施素質教育發(fā)揮了重要的影響.從這些測評體系中，我們不難看出國際數(shù)學學習測評發(fā)展的基本趨勢.這一基本趨勢具體體現(xiàn)在以下四個方面.
一、以社會需求為導向，以學生生活經(jīng)驗為基礎，考查學生基本的數(shù)學素養(yǎng)
上述六個測驗有不同的研究背景和角度.TIMSS是國際教育成就評價協(xié)會（IEA）組織并實施的，其重點是從比較的角度分析各國中小學學生在數(shù)學和科學學業(yè)成績的狀況，并探討在教學過程中影響成績的因素，包括參與國數(shù)學與科學的文件課程，實施課程和達成課程的比較和評價.PISA是經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）組織并實施的一項比較研究，目的是從社會需要的角度評估參與國學生在中小學階段所具備的社會所需要的知識素養(yǎng).NAEP是目前美國國內(nèi)連續(xù)性的中小學生學業(yè)質量測量體系，其主要任務是向美國公眾報告學生的學習狀況.日本的數(shù)學學力測驗是日本的一項連續(xù)性的中小學學生學業(yè)質量監(jiān)控體系，包括基本測驗（A卷）和提高性測驗（B卷），主要反映日本社會對數(shù)學基礎知識和數(shù)學應用能力的要求.法國的診斷測驗性數(shù)學評價的基本目的是了解學生學習的現(xiàn)狀，診斷學生在學習中的問題，改進學生的學和教師的教.
上述這些數(shù)學學習測評體系，雖然背景各不相同，但都有一個共同特點，就是以社會需求為導向，著重考查學生的數(shù)學素養(yǎng).這些測驗與SAT、A-LEVEL等以升學為目的的課程及測驗體系不同，它們并不是以升學為基本導向，而是以學生在學校學習過程中是否掌握在未來社會生活中所需要的數(shù)學素養(yǎng)為指向的.因此，這些測驗更多地關注學生在日常生活中應用數(shù)學的基本素養(yǎng).具體地說，就是依據(jù)對學生數(shù)學素養(yǎng)的理解設計測驗，在內(nèi)容上突出核心數(shù)學知識，淡化了不同課程和教材的差異，淡化升學的需要對考試的引導作用.在測驗的方式上，擯棄了傳統(tǒng)考試中的學生排名和常模分析，使用了現(xiàn)代的測驗理論，更注重對學和教的分析，從而較好地引導了學校的素質教育.所以，這幾個數(shù)學測驗的重點在于考查學生運用數(shù)學知識和技能解決實際問題的能力.這些測驗要回答的基本問題是：學生在日常生活和工作中需要什么數(shù)學知識？他們掌握了沒有？
反映社會的基本需要，聚焦社會所需要的數(shù)學素養(yǎng)，這是國際數(shù)學測評設計的立足點.如，NAEP測評框架的建立是政府、教育界、商界和公共部門等大量專家共同合作的成果，力圖反映美國社會對數(shù)學素養(yǎng)的基本要求，力圖反映學生在不同年級所需要具備的數(shù)學知識、技能和潛力，提供關于美國學生對于數(shù)學在日常生活中的應用能力的基本信息.TIMSS研究團隊中的數(shù)學專家、教育學者和測量專家來自各個不同的國家，主要從全球化的角度考查學生所需要的共同數(shù)學知識和技能，TIMSS是各國獲取中學和小學階段在數(shù)學和科學領域國際比較的信息來源，它通過收集學生成就和背景方面的數(shù)據(jù)信息來為各國的課程和教學改革服務.[1]
PISA的基本特點就是聚焦學生的學習素養(yǎng).PISA由國際經(jīng)濟合作組織承辦，主要面向15歲這個年齡階段的學生，收集各國相當于初中階段學生閱讀、數(shù)學和科學素養(yǎng)的信息，并進行比較.經(jīng)濟合作組織出于對學生應具有的基本素養(yǎng)的考慮，制定了PISA的測評框架，即閱讀素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)和科學素養(yǎng)三個基本維度.在PISA測驗中，設置與學生日常生活情況具有緊密聯(lián)系的監(jiān)測點，并不受學校生活所限制，重點關注與個人、家庭、社區(qū)和社會的需要.
國際數(shù)學學習測評的這一動向表明了數(shù)學教育改革的基本導向.在現(xiàn)代生活中，學生不僅要懂得怎樣運算，而且要會進行數(shù)學閱讀、處理數(shù)據(jù)信息等，能進行數(shù)學思維和解決日常問題.在日常生活中包含了數(shù)學，對日常生活的數(shù)學理解是學校數(shù)學教育的重要基礎.對于大多數(shù)學生來說，他們的數(shù)學素養(yǎng)體現(xiàn)在用他們的數(shù)學眼光觀察世界，數(shù)學成為他們生活的重要部分，學校數(shù)學是學生的生活經(jīng)驗的延伸.因此，這種測評引導學校數(shù)學教育的基本方向.
二、以核心數(shù)學知識為基本載體，建立數(shù)學素養(yǎng)的基本評價框架
近幾十年來，促進學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展是數(shù)學教育研究的熱點領域之一.英國學者科克羅夫特（Cockcroft，W.H.）指出，數(shù)學素養(yǎng)的含義是指學生個人在生活中有應用數(shù)學知識的技能和數(shù)學的溝通的方式，即能用數(shù)學的眼光觀察和分析面臨的各種問題.這種理解充分體現(xiàn)在國際數(shù)學測評的框架中.國際數(shù)學學習測評設計的基本思路是，越來越重視數(shù)學核心知識，以認知線索加以展開，以形成對數(shù)學素養(yǎng)的雙向多維度的評價框架.具體如表l所示.
從上述框架中，我們可以看到這些國際測試的一個重要特點是抓住數(shù)學學科的核心知識.在數(shù)學內(nèi)容領域，上述六個測評體系的表述有所不同，但基本內(nèi)涵都可以歸結為數(shù)、測量、幾何、數(shù)據(jù)和代數(shù)五個領域的核心知識領域，這些核心知識也反映了義務教育數(shù)學課程的核心內(nèi)容.數(shù)學的核心知識是學生數(shù)學技能的基本體現(xiàn)，也是學生進行數(shù)學思考的基本載體.
從近年來測驗的內(nèi)容來看，數(shù)學學習測驗的內(nèi)容越來越向這些核心知識中，關注數(shù)學核心知識的設計思路日益清楚.國際數(shù)學測評的設計者特別關注這些核心知識的基本應用.如，日本的學力測驗有兩個基本設計維度，基本知識和數(shù)學應用.基本知識的要求為：能夠從統(tǒng)計圖表中讀懂圖表的變化情況.理解概率的意思，并會求解.相應在應用部分，則要求學生能夠將圖或統(tǒng)計圖表中得到的必要的信息進行分類、整理、比較等，并能夠運用到問題的解決中；能夠從問題中發(fā)現(xiàn)其中的'規(guī)律，進行思考探索，并能表述；針對實際生活中的各種各樣的場合中存在的數(shù)量、數(shù)據(jù)等會進行比較、整理，并能夠通過自己的思考探索，用簡單易懂的方式進行解釋說明.
三、把思維作為數(shù)學素養(yǎng)的核心，引導學生用數(shù)學解決生活中的實際問題，考查學生數(shù)學應用的思考能力
國際數(shù)學學習測評在認知角度也形成了共同特點.雖然這些測驗在結構上有不同描述，但基本上都可以歸結為“數(shù)學知識（技能）——數(shù)學應用——數(shù)學推理”三個要素，并以這三個要素為基礎形成數(shù)學知識呈現(xiàn)的基本過程，著重考查學生的數(shù)學探索和思考能力，突出數(shù)學思維的核心作用.特別是強調(diào)在應用數(shù)學知識、解決問題和數(shù)學推理的過程中，發(fā)展學生應用意識和思考能力.
在設計方法上，國際數(shù)學學習測評以基本框架為基礎，對題目進行選擇和分析.形成從數(shù)學框架出發(fā)，分析題目的屬性，抽取特征并生成一個“項目—屬性”的矩陣，形成了細致的命題網(wǎng)絡.這種方法對于準確把握題目的覆蓋范圍、知識和能力要求以及深度要求具有很重要的作用.每種命題方案都有其各自的命題組織框架，抓住這些框架，就能夠使數(shù)學課程中數(shù)學素養(yǎng)的要求具體化了.這六個測驗的一個重要特點是在應用數(shù)學的過程中評價學生高級思維能力與復雜認知活動，注重考查解決問題和數(shù)學思考的能力.這是面向知識社會的必然選擇，也表明社會對未來人才的期望顯著提高了.
例如，PISA的框架是基于對學生在生活中所應具備的技能和水平的考查，而不是基于課程領域的內(nèi)容，體現(xiàn)了以數(shù)學思維為核心的設計思路.TIMSS把測驗分為知識技能、應用和推理三個基本要素.知識技能是學生解決問題和形成認知中結構的基礎，培養(yǎng)學生問題解決能力是學校數(shù)學教育的一個主要任務，也是數(shù)學課程的核心.在應用活動中，要求學生用已有知識和技能進行組合和策略創(chuàng)新，以解決在真實情境中的各種數(shù)學問題.數(shù)學推理涉及邏輯和系統(tǒng)的數(shù)學思考過程，在解決常規(guī)和非常規(guī)數(shù)學問題的過程中，考查學生的演繹推理和歸納推理兩種基本能力.在TIMSS測驗中，應用和推理部分占60%左右，可以說TIMSS測驗的核心是學生的數(shù)學應用和思維能力.在TIMSS的應用部分，設計了包括個人、教育/職場、公共場所和科學領域四個方面的具體的情境，強調(diào)了在不同情境中應用數(shù)學知識.在應用過程中，考查和幫助學生形成能力組合（competencyclusters）.又如，從近年NAEP試題來看，NAEP測驗設計更加重視高級思維能力與復雜認知活動，加強對學生探索實踐能力的評價，強調(diào)解決問題與數(shù)學探索能力.NAEP測驗的一個基本特點，是讓學生運用數(shù)學的基本原理解決問題，鼓勵學生運用不同學科的知識思考和解決問題.英國的Kassel項目把能力測驗放在重要位置，通過對學生跟蹤測試、評價學生的數(shù)學能力，特別是潛在數(shù)學能力，了解學生在一段時間內(nèi)的數(shù)學能力的發(fā)展.
四、重視后繼分析研究，發(fā)揮評價對教學的反饋作用，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)
國際數(shù)學測評設計的一個重要目的是通過評價學生數(shù)學學習情況，改善數(shù)學的教與學，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng).因此，當前國際數(shù)學學習測評非常重視對數(shù)據(jù)的詳細分析和后繼研究，以探求學生數(shù)學學習成績背后的教育原因，診斷學生在學習中的問題，以提供更有效的信息改善教育工作（見表2）.
后繼分析的內(nèi)容可以大致分成兩種情況.第一種，解釋不同成績背后的教育、社會和文化方面的原因，從而改善教學工作.TIMSS-R是一個具有重要影響的典型研究.在對世界各國學生數(shù)學學習狀況進行分析的過程中，人們十分關注的一個問題是成績背后的教學過程對學生數(shù)學學習產(chǎn)生什么影響？TIMSS-R的研究應用錄像分析技術和方法對不同國家的數(shù)學課堂進行比較，探索不同的數(shù)學教育質量背后的課堂教學原因.研究報告《德國、日本和美國八年級數(shù)學教學比較研究項目的方法和發(fā)現(xiàn)》在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)布，產(chǎn)生了重要的學術和實踐影響.
又如，在Kassel數(shù)學測試中，在學生測驗的基礎上，進一步對相應的數(shù)學課堂教學進行分析.研究者采用五種調(diào)查表，調(diào)查國家制度、學校常規(guī)、教師教學、班級活動和學生信息，并對部分學校、教師及學生進行訪談和聽課，了解導致數(shù)學成績差異的主要原因.目前，Kassel測試為提高教學質量提供了重要信息，成為英國數(shù)學教學改革的重要信息來源.由該項目提出的數(shù)學教育建議已在英國一百多個數(shù)學實驗學校進行推廣，為促進英國的數(shù)學教學改革、全面提高數(shù)學教育質量奠定了堅實的基礎.
第二種情況，力圖對學生學習情況進行分析和診斷.有的分析報告對學生的數(shù)學學習情況進行詳細分析和診斷.法國教育部曾經(jīng)在全國范圍內(nèi)對中小學生進行測驗，稱之為“法國全國中小學生診斷測驗性數(shù)學評價”，這個測驗持續(xù)了將近二十年.在這個測驗中，并沒有提供任何學生的分數(shù)，而只有對學生學習情況提供了一個診斷分析報告，為改進教師的教和學生的學提供了重要信息.這一測驗以了解學生個別差異為出發(fā)點，目的是考查學生在測驗中表現(xiàn)的認知結構和解題程序，學生的診斷信息成為重要的改善教學和教師培訓的依據(jù).
值得關注的是，在上述幾個測驗的分析中，不同程度地應用了認知診斷理論和技術，這種理論和技術近年來得到很大的發(fā)展.傳統(tǒng)教育評價只給出一個籠統(tǒng)的測驗分數(shù)，缺乏對思維能力結構的詳細描述.在數(shù)學測驗中，不僅僅要給出一個分數(shù)，更要對學生數(shù)學素養(yǎng)進行診斷和評價，對改進數(shù)學學與教學提出建議，從而提高教學的質量.[2]研究者認為，認知診斷性評價已經(jīng)成為當前教育評價的主要趨勢，因為診斷性評價的發(fā)展可以引導特定的教學決策.②
在上述國際數(shù)學學習測評的統(tǒng)計過程中，研究者把量化分析與質性分析結合起來.研究報告中不僅有大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，也有背后形成因素的深入分析，為以后的研究提供了有效資料.國際數(shù)學學習測評不僅反映了一個國家或地區(qū)數(shù)學教育的基本趨勢，也反映診斷學生個人的學習狀況，分析了數(shù)學教育背后的各種原因.[3]
國際數(shù)學學習測評的設計聚焦學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的基本思路和做法，對我國改善數(shù)學命題研究、提高數(shù)學教育質量具有一定的啟示.這一特點反映了國際數(shù)學教育改革的基本趨勢，體現(xiàn)了數(shù)學教育改革的新理念，也反映全球社會經(jīng)濟發(fā)展的基本要求.面對飛速發(fā)展和復雜多變的社會，培養(yǎng)具有良好數(shù)學素養(yǎng)的高質量人才的任務是數(shù)學教育的基本任務.如何讓學生獲得數(shù)學知識同時，培養(yǎng)學生思維能力與解決問題的能力，是國際數(shù)學教育面臨的共同課題.
國際數(shù)學測驗的新理念和新做法，對我國推動以素質教育為主題的教育改革也具有一定的啟示.在我國，長期以來應試教育的模式揮之不去，成為阻礙素質教育推進的重要因素.在我國數(shù)學教育中，各種考試事實上也成了教學的指揮棒.如果能在測評和考試中更多地關注學生的素養(yǎng)，對課堂教學會產(chǎn)生積極的引導作用.因此，國際數(shù)學學習測評的經(jīng)驗值得我們加以關注.目前，以學習素養(yǎng)為中心對學習質量評價已經(jīng)成為我國教育研究中一個重要熱點.從近年來國際數(shù)學學習測評實踐中，我們可以看到以評價為動力倒逼教學改革也許會漸行漸近.
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