學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做筆記及復(fù)習(xí)要點
有人說數(shù)學(xué)教學(xué)實際上是解題的數(shù)學(xué)也能夠從某個側(cè)面反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開思維。小編帶來的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做筆記及復(fù)習(xí)要點。
一、為什么要做數(shù)學(xué)筆記？
�。ㄒ唬�、從感知規(guī)律來說，做筆記可以加強記憶。
課堂上學(xué)到東西很容易忘掉，因為課堂的記憶只是短暫的，記得快忘的也快，如果筆記上不留些痕跡，哪里去找記憶的空缺。所以我覺得應(yīng)該把記筆記看成是學(xué)習(xí)成績提高的重要途徑。雖然有些同學(xué)沒怎么記筆記也取得了較好的成績，但是筆記在平日積累、期末復(fù)習(xí)中起的作用是不可小看的，這一點不可否認。至于記筆記影響聽課，那就要看你隨機應(yīng)變、靈活取舍的能力了。
�。ǘ�、做筆記可以促使聽課更加專心。
對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生來來說，一定要記筆記。除了極個別的學(xué)生，許多學(xué)生都有上課時聽得很懂，似乎理解了課堂上老師講的內(nèi)容，但下課后不會做題，也不知老師上課時對這些內(nèi)容是怎么講的、思維方法和解題步驟是什么。這些學(xué)生一定要做筆記，而且教師要親自查，實踐說明對學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)有益，有些學(xué)生，資質(zhì)屬于郭靖那一類，那么他就必須記筆記，反復(fù)鉆研，雖然不能自創(chuàng)，但至少可以精通老師所教，如果老師教的得法，那么這種學(xué)生也可以成材，甚至是大材，至少應(yīng)付高考得個中等成績不成問題。對于自制力不是很強的同學(xué)來說，做筆記可以促使上課不睡覺�，F(xiàn)在學(xué)生聽課容易走神，如果讓學(xué)生養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣，就不太容易走神了。有效地記筆記不僅可以積攢學(xué)習(xí)資料，而且可以幫助學(xué)生集中精力聽課，預(yù)防開小差。
�。ㄈ┕P記在學(xué)生構(gòu)建知識發(fā)揮了重要作用
筆記是學(xué)生認知地圖。思維必須擁有一認知地圖以此去引導(dǎo)他的思維，將新知識與舊知識相聯(lián)系，以系統(tǒng)的方式將它們組織起來，理解掌握所學(xué)的知識，并以此為出發(fā)點構(gòu)建自己的知識體系，養(yǎng)成良好的記筆記習(xí)慣，是培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識地圖技能的重要實踐活動。筆記是構(gòu)建知識的索引系統(tǒng)。構(gòu)建知識體系最為重要的一環(huán)，是對所學(xué)知識抽取出一個骨架性的知識結(jié)構(gòu)，以此作為學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)的導(dǎo)向系統(tǒng)。構(gòu)建知識體系另一個層面的操作方法，是列出某一方面內(nèi)容的主要概念、規(guī)律、實驗、人物或年代等重要知識線索，將內(nèi)容變?yōu)檫@種概要性的知識點，會使有關(guān)知識、規(guī)律的掌握變得更為容易。它可以作為一個檢索系統(tǒng)起作用，幫助學(xué)生組織一門課程中的浩如煙海內(nèi)容，使其變得更容易記憶。而且，每門課程的各部分知識都具有內(nèi)在的相互聯(lián)系，結(jié)構(gòu)化的索引系統(tǒng)可以幫助人們很容易從一種知識找到與其相關(guān)的知識。所以說，記筆記的過程，就是這種抽取、構(gòu)建知識體系的實際操作過程的反映。記筆記的過程，也是學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇、重組、提取知識結(jié)構(gòu)的技能訓(xùn)練過程。筆記是學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的基礎(chǔ)�？梢哉f，體驗是新課程改革的一個重要的概念，只有在充分體驗后，才能加深對知識概念、規(guī)律理解掌握，提高應(yīng)用知識的能力，強化情感體驗。學(xué)生在記筆記的過程，也是學(xué)生參與知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在參與中把握住知識的要點、能力的生長點和思維發(fā)展點。便于學(xué)生明確哪些知識自己明確和系統(tǒng)化了的，哪些知識不盡明白、也沒系統(tǒng)化的，再現(xiàn)知識形成過程和問題解決的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會提出問題的能力。筆記能促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。我們不僅要學(xué)習(xí)知識，還要通過自己的方式把它們轉(zhuǎn)變成新的知識。筆記便于學(xué)生體驗如何選擇正確學(xué)習(xí)方法獲得成功，學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)方法、策略、過程進行評價及監(jiān)控，以優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)策略。是發(fā)揮學(xué)生主體作用的重要方法之一。課堂教學(xué)不可能讓每個學(xué)生都能學(xué)習(xí)效率最大化，而記筆記可讓不同層次的學(xué)生，以筆記為基礎(chǔ)，做到課內(nèi)外相結(jié)合，教與學(xué)兩方面相結(jié)合，把課上不懂的弄懂，把不清楚的、不系統(tǒng)的弄清楚和系統(tǒng)化。從而激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)動機，構(gòu)建自主學(xué)習(xí)機制、情境，促進全體學(xué)生的發(fā)展。
二、怎么樣做數(shù)學(xué)筆記？
既然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好課堂筆記至關(guān)重要，那么如何做數(shù)學(xué)筆記呢？
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老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將備課提綱書寫在黑板上，這些提綱反映了授課內(nèi)容的重點、難點，并且有條理性，因而比較重要，故應(yīng)記在筆記本上。
�。ǘ�、記問題
將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。
�。ㄈ⒂浺牲c
對老師在課堂上講的`內(nèi)容有疑問應(yīng)及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后與老師商榷。
（四）、記方法
勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。
�。ㄎ澹�、記總結(jié)
注意記住老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。
如何訓(xùn)練學(xué)生的記筆記能力。筆記分為聽課筆記，讀書筆記，兩者的有機結(jié)合，可以在充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的基礎(chǔ)上，構(gòu)建自己的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力。然而學(xué)生的記筆記的習(xí)慣和方法，必須經(jīng)過良好的訓(xùn)練，才能充分發(fā)揮筆記的作用。英國的哈里麥克多斯認為，通過課本進行學(xué)習(xí)時，在具備下列兩個條件時，閱讀時做綱要性的筆記是最有效的學(xué)習(xí)方法。必須先把課文通讀一遍，以求得一個總的印象。學(xué)生必須用自己的話來做筆記。根據(jù)這兩個條件，我認為培養(yǎng)學(xué)生做筆記的能力，應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生以下幾個方面的能力。
第一、訓(xùn)練學(xué)生詳述事物的意思，使之清楚明晰，并能做出自己的判斷的闡釋能力。
第二、訓(xùn)練學(xué)生說出事物間是如何相關(guān)聯(lián)的，對一事物的要點或本質(zhì)做一個簡要的說明，以及在多大程度上彼此相同或互相影響的敘述能力。
第三、訓(xùn)練學(xué)生要養(yǎng)成在學(xué)習(xí)過程中大致記下在學(xué)習(xí)時你所產(chǎn)生的問題的良好習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題提出問題的能力。
第四、應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的認知特點和知識能力程度，記下課堂教學(xué)的要點和重點，課堂教學(xué)中使自己弄懂的實例和事實及實驗，知識形成的過程。學(xué)習(xí)困難的學(xué)生可記詳細一點，尤其要重視記下分析解決問題的典型思路和方法技巧等，讓筆記成為自己的探索新知識的激發(fā)點。
總之，數(shù)學(xué)筆記該記，但是并不是把老師講的全部記下來，要有篩選的記，把一些自己認為重點的，比較難的或者一時間想不通的記下來，以后有空再翻出來看看，加深印象。當(dāng)然要取得好的成績，光是記還不夠的，記住，記完，要看啊，還要勤奮才行。換個角度追問這個問題：你是怎樣用你的筆記的？如果基本不看筆記，我建議你不用記筆記了！如果經(jīng)�？垂P記，在你看筆記時的不滿意之處就是你需要改變的筆記方法。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：淺談高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)要點
一、復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想
近幾年的高考，集中體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新，新中求活，活中求能”的特點，進一步深化能力立意，重基礎(chǔ)，出活題，考素質(zhì)，考能力的命題指導(dǎo)思想，因此，在第一輪復(fù)習(xí)中我們堅持貫徹落實“全面、系統(tǒng)、扎實、靈活、創(chuàng)新”的總體指導(dǎo)思想。
根據(jù)這個指導(dǎo)思想，第一輪重點是“三基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法）復(fù)習(xí)，目標(biāo)是全面、扎實、系統(tǒng)、靈活。學(xué)生要掌握好復(fù)習(xí)課本重要例習(xí)題所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。在第一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的重心要放在“三基”，千萬不要脫離這個目標(biāo)；其次復(fù)習(xí)要求學(xué)生跟著老師或者略超前于老師的進度（成績好的同學(xué)應(yīng)該有兩條復(fù)習(xí)路線，一條是跟著老師走，另外一條是自己制定的復(fù)習(xí)計劃）。最后在復(fù)習(xí)中一定要提高效率即掌握好90%以上的知識點。
二、復(fù)習(xí)的原則
1. 夯實基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)中的基本概念、定義、公式及數(shù)學(xué)中一些隱含的知識點，基本的解題思想和方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重點。近些年來，我們都看到了高考的改革方向和力度，那就是以基礎(chǔ)知識為主，突出能力和素質(zhì)的考查。因此，復(fù)習(xí)過程要嚴格按照考綱要求，對需要掌握的知識進行梳理和強化應(yīng)用。
2. 立足教材
整合知識，夯實基礎(chǔ)，應(yīng)以課本為主，同時借助資料，要把各節(jié)知識點進行整理，各章知識點形成知識體系，充分利用圖表，填空等形式，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成幾條線。
課本是高考試題的源頭，基礎(chǔ)知識是能力提高的根本.高考試題年年有變，但考題就來源于課本的原題或變式題，沒有偏題、怪題，試題注重通性通法，淡化特殊技巧，體現(xiàn)了對基本知識和基本概念的考查.復(fù)習(xí)中我們重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用，注意挖掘課本習(xí)題的復(fù)習(xí)功能，加強知識點覆蓋的同時注意知識的綜合，以《考試說明》為根本，弄清高考知識點及其對基礎(chǔ)知識和基本能力的要求，重視基本方法的訓(xùn)練.通過一輪復(fù)習(xí)，做到基本概念、基本題型和基本方法熟練掌握.
3. 以學(xué)生為主
不重視數(shù)學(xué)的閱讀理解和數(shù)學(xué)語言表達的規(guī)范性，這是很多學(xué)生的不良習(xí)慣。在第一輪復(fù)習(xí)中，我們老師要嚴格要求學(xué)生自主養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如，認真仔細閱讀題目，規(guī)范解題格式，主動對知識、方法進行歸納、概括、總結(jié)等，力爭培養(yǎng)出學(xué)生會做，能得滿分的良好習(xí)慣。課上不僅要聽懂更重要的要理解好，所謂理解就是聽了老師的一段講解，看了老師的一個解題過程，要把他提煉、升華成理性認識，在頭腦中，應(yīng)該存下老師講解的這一段知識和解答的這一道題，他所體現(xiàn)出來的規(guī)律性的東西。當(dāng)你遇到新問題、新試題的時候，你應(yīng)該拿著這個規(guī)律去面對它，這樣的話，你就可以把老師講解的東西很自然地、流暢地用在你的解題里，這就是所謂通過理解，通過頓悟來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么高中數(shù)學(xué)百分之六七十的成分是要靠著這種方式進行學(xué)習(xí)的。
三、注重反思教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生走向理性思維。
高中畢業(yè)班的學(xué)生，解的題目并不少，但是不少的學(xué)生實際水平的提高卻較為緩慢，應(yīng)變能力不強。究其原因：一方面，部分教師的解題教學(xué)僅僅停留在讓學(xué)生只其然的地步，缺乏知其所以然的精辟分析和畫龍點睛的點撥和總結(jié)，對學(xué)生在課堂上缺乏在方法上進行解題反思的指導(dǎo)；另一方面，多數(shù)學(xué)生課后解題是為了完成作業(yè)或追求量的積累，缺乏解題反思的習(xí)慣，因而對解題過程的認識仍處于感性階段，沒有促成質(zhì)的轉(zhuǎn)變。所以教師在課堂教學(xué)中應(yīng)合理進行反思教學(xué)，把學(xué)生的思維從感性引向理性。
�。�1）反思一題多解，領(lǐng)會發(fā)散思想。由于每位學(xué)生思維的角度、方式、水平等方面的差異，因而學(xué)生的解答往往呈多樣化，這時教師就必須充分挖掘利用，并通過反思加以提煉，以領(lǐng)悟各學(xué)科思想特點，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性�！耙活}多解”是培養(yǎng)思維多樣性的一種重要途徑，采用多種解題方法解決同一個實際問題的教學(xué)方法，它有利于培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力，加深對概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，啟迪學(xué)生的發(fā)散性思維。通過同種解法的展開、比較、反思，能促進知識遷移，并達到舉一反三、觸類旁通的效果。能提高學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，使各種層次的學(xué)生對該學(xué)科的思想方法有不同程度的領(lǐng)悟，從而提高了高三學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和運用知識的能力。
(2)反思一題多變，培養(yǎng)學(xué)生探究能力�！耙活}多變”是從多角度、多方位對例題進行變化，引出一系列與本例題相關(guān)的題目，形成多變導(dǎo)向，使知識進一步精化的教學(xué)方法，一題多變的提問主要在習(xí)題課中進行。在數(shù)學(xué)學(xué)科中通過模型內(nèi)已知條件和未知條件之間的相互轉(zhuǎn)換等變式，一題多變的系列提問，使學(xué)生的思維變得活躍、發(fā)散，達到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目并列在一起比較，求同存異，還能培養(yǎng)學(xué)生條件轉(zhuǎn)換，設(shè)問置疑、探究因果、主動參與、積極思考的好習(xí)慣，也能避免學(xué)生盲目做大量的練習(xí)而效果差的現(xiàn)象，減輕了學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)。
�。�3）反思多題歸一，感悟?qū)W科模型建立的重要性。在高三第一輪復(fù)習(xí)中，因為學(xué)生掌握了整個高中數(shù)學(xué)的基本知識結(jié)構(gòu)、基本技能及基本的解題方法，所以在對問題的解決中往往會從多個角度加以思考，呈現(xiàn)思維的發(fā)散性，放開無法收攏理順現(xiàn)象。為引導(dǎo)思維的收斂，在復(fù)習(xí)時，要將很多例題有目的串聯(lián)起來，編成一組，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，引導(dǎo)學(xué)生對多題一解進行反思，可提高學(xué)生的化歸能力，使零碎的知識成為一個有機的整體，體會解題的通則通法在解題中的作用，培養(yǎng)了學(xué)生觀察問題的敏感性和思維的系統(tǒng)性，感悟?qū)W科模型建立的重要性，大大增強解題策略的選擇與判斷。
總之在高三第一輪復(fù)習(xí)中，既要注意構(gòu)建鞏固每個知識板快及他們的聯(lián)系，同時也應(yīng)該注處理好“源”與“本”的聯(lián)系，例、習(xí)題的安排應(yīng)源于課本并高于課本，由點串線，由線組面，形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。另一方面，在復(fù)習(xí)中應(yīng)緊密和把基本知識和生活背景、社會現(xiàn)實，特別是將理論知識和生活實際結(jié)合起來加以運用，常用常新，提高復(fù)習(xí)的效率和知識的運用能力。
四、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，努力轉(zhuǎn)化后進生
(1)幫助學(xué)生提高聽課效率，要求學(xué)生全神貫注地投入課堂學(xué)習(xí)，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
(2)做好復(fù)習(xí)和總結(jié)，要求學(xué)生做到:當(dāng)天學(xué)的東西
做好及時的復(fù)習(xí)，學(xué)完一個單元后做好單元小結(jié);對自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，形成自己的錯題庫，分析錯誤原因并獨立寫出正確答案;對有價值的思想方法或例題，要重點復(fù)習(xí)，而對還存在的未解決的問題，要及時問同學(xué)或老師，直到弄懂為止，絕不欠債.
(3)科學(xué)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生“不以做題多少論英雄”。
重要的不在于做題多，而在于做題的效益要高，要在準(zhǔn)確把握基本知識和方法的基礎(chǔ)上，科學(xué)地做一定量的練習(xí)，把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧。
(4)實施分層教學(xué)，創(chuàng)造一個輕松活潑的教學(xué)氛圍，與學(xué)生建立起新型和諧的師生關(guān)系。
教師不輕易否定學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生對不同方法的進一步探索，完善認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生知道他們的觀點是有價值的，從而達到師生相互理解、相互配合、相互支持的目的。
(5)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
孔子說過:“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”可見，興趣是最好的老師.心理學(xué)實驗證明，問題，特別是精巧的問題，能夠吸引學(xué)生集中精力，積極思維，提高興致.因此課堂提問的設(shè)計不僅要以知識點的落實為依據(jù)，還要激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使他們積極投身于學(xué)習(xí)活動中.
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做筆記及復(fù)習(xí)要點
記數(shù)學(xué)筆記便于我們后來復(fù)習(xí)鞏固。我們要準(zhǔn)備兩個筆記本，一曰“隨堂筆記”，一曰“好題選萃”。
一、“隨堂筆記”顧名思義就是記錄課堂上的重要內(nèi)容。
在新課講解中，對于概念，要記錄老師強調(diào)的要點、關(guān)鍵詞、以及更深層次的理解;對于定理，要記錄定理的使用條件及用法;對于公式，要記錄老師總結(jié)的結(jié)構(gòu)特征、變形特征、學(xué)習(xí)方法、使用技巧等。
在習(xí)題課中，老師所講的例題都是有針對性和代表性的，它們能反映相關(guān)知識點的應(yīng)用方法或特殊的解題技巧。所以我們數(shù)學(xué)家教建議大家在記筆記時，不要照抄老師的解題過程，只須把例題抄下來，筆記本上留適當(dāng)?shù)目障�，不要因為抄答案而影響聽講。課堂上要專心思考老師的提問或聽老師的講解，要注意老師所強調(diào)的知識點的用法或解題技巧。等下課后，自己再抽時間把的詳細步驟獨立地做在筆記上，并對每個例題做一個總結(jié)。要總結(jié)到例題中某知識點的用法，此類型題目的解法，還有一些特殊技巧等。只有這樣，例題的功能才可體現(xiàn)出來。
在試題(或練習(xí))講評課中，有的題目具有獨特的技巧，有的題目反映某個知識點的特殊用法，這都是我們要記錄的。另外，還有一部分題目，其本身就是一個公式或是一個規(guī)律性的結(jié)論，我們姑且把它們叫做二類公式或二類定理。我們不僅要把它們記錄下來，還要熟記它們，可以為我們做題提供更開闊的視野，至少在做選擇題或填空題時，就可以直接應(yīng)用了。
二、我們準(zhǔn)備的另一個筆記本“好題選萃”，主要用來登記一些有價值的題目。
比如：一份試卷中，你容易出錯的題目，技巧性較強的題目，有特色的題目，或你感覺有價值的題目，還有的一些考試經(jīng)驗，就要把它們記錄到這個本上。還有你在一些課外讀物上遇到的有價值的題目也給登記下來。在登記這些題的過程中，你會加深理解它們，從而記憶深刻。等過一段時間，你再看這些題時，可以檢查你對它們所反映知識的掌握情況。一個學(xué)期下來，如果你記錄的好題都會做，那么你的水平就不一般了。
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