高一數學知識點總結精華【15篇】
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規(guī)律性結論的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們來為自己寫一份總結吧�？偨Y怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢？下面是小編整理的高一數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。
高一數學知識點總結1
空間點、直線、平面之間的位置關系
以下知識點需要我們去理解，記憶。
1、數學所說的直線是無限延伸的，沒有起點，也沒有終點。
2、數學所說的平面是無限延伸的，沒有起始線，也沒有終點線。
3、公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。
4、過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。
5、如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一個過該點的公共直線。
6、平行于同一條直線的兩條直線平行。
7、直線在平面內，因為直線上有無數多個點，平面上也有無數多個點，因此用子集的符號表示直線在平面內。
8、直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系是本節(jié)課的重點和難點。
9、做位置關系的題目，可以借助實物，直觀理解。
一、直線與方程考試內容及考試要求
考試內容：
1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式;
2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點到直線的距離;
考試要求：
1.理解直線的傾斜角和斜率的'概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程。
2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直
線的方程判斷兩條直線的位置關系。
高一數學知識點總結2
高一數學必修一知識點
指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
高一上冊數學必修一知識點梳理
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
人教版高一數學必修一知識點梳理
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的`部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高一數學知識點總結3
第一章集合與函數概念
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
1）列舉法：{a,b,c}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合
的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作ABA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算交集并集補集類型定由所有屬于A且屬義于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：ABB(或
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
作‘A交B’），即（讀作‘A并B’），記作CSA，即AB=｛x|xA，且即AB={x|xA，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韋恩ABABS圖A示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABＡ(CuA)(CuB)質ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．
例題：
1.下列四組對象，能構成集合的是（）
A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等于它自身的實數2.集合{a，b，c}的真子集共有個
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關系是
4.設集合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。
6.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開方數不小于零；
(3)對數式的真數必須大于零；
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)
2．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的'坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上
(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
�。�2）無窮區(qū)間
�。�3）區(qū)間的數軸表示
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。
二．函數的性質
函數的單調性(局部性質)（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數.區(qū)間D稱為y=f(x)的單調
減區(qū)間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
�。�2）圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的(3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法(A)定義法：
3利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：○
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：
1.求下列函數的定義域：⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.設函數f(x)的定義域為[0，1]，則函數f(x2)的定義域為__
3.若函數f(x1)的定義域為[2，3]，則函數f(2x1)的定義域是4.函數
x2(x1)2，若f(x)3，則xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函數的值域：
⑴yx22x3(xR)⑵yx2x3x[1,2]
(3)yx12x(4)y6.已知函數
f(x1)x4x，求函數
2x4x52f(x)，f(2x1)的解析式
7.已知函數f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。8.設f(x)是R上的奇函數，且當x[0,)時,
f(x)x(13x),則當x(,0)時
f(x)=
f(x)在R上的解析式為9.求下列函數的單調區(qū)間：⑴yx22x3⑵y2x2x3⑶yx6x1
210.判斷函數yx31的單調性并證明你的結論．
211.設函數f(x)1x判斷它的奇偶性并且求證：f(1)f(x)．
21xx
高一數學知識點總結4
一：函數及其表示
知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區(qū)間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區(qū)別：
2. 求函數定義域
常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時，函數的定義域為R.
�、诋攆(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。
③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。
�、墚攆(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
�、邔τ谟蓪嶋H問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過觀察函數的`圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
高一數學知識點總結5
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。
�、谶^兩點的直線的'斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
�、冱c斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑海本�斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
�、芙鼐厥剑浩渲兄本�與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);
(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合
(7)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則
(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
高一數學知識點總結6
集合的運算
1。交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的.并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。
3、交集與并集的性質：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：
�、臗U(CUA)=A
�、�(CUA)
�、�(CUA)A=U
高一數學知識點總結7
1.函數知識：基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題;以向量知識為背景的函數問題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。
2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。
3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內容，不等式的'性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯系在一起�？疾閷W生的等價轉化能力和分類討論能力;以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。
4.立體幾何知識：20xx年已經變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。
5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用(切線和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。
7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。
高一數學知識點總結8
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關系：
1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
�、賒R,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質
�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑;
⑵過切點的半徑垂直于切線;
�、墙涍^圓心,與切線垂直的直線必經過切點;
⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.
切線的.判定定理
經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線：x=±
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-
高一數學知識點總結9
指數函數——信息技術應用 借助信息技術探究指數函數的性質
對數函數——閱讀與思考 對數的發(fā)明
探究與發(fā)現 互為反函數的兩個函數圖像之間的關系
冪函數
復習參考題
第三章 函數的應用
函數與方程——閱讀與思考 中外歷史上的方程求解
信息技術應用 借助信息技術求方程的近似解
函數模型及其應用——信息技術應用 收集數據并建立函數模型
實習作業(yè)
復習參考題
關于數學：
課本上講的定理，你可以自己 試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就 是大量練習題目。基本上每課之后都要做課余練習的題目(不包括老師的作業(yè))。
數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開 的，因此。良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業(yè)。聽講：應抓住 聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好 筆記。每堂課結束以后應深思一下進行歸納，做到一課一得。
閱讀：閱讀時應 仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題應與同類參考書聯系起 來一同學習，博采眾長，增長知識，發(fā)展思維。
探究：要學會思考，在問題解 決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論 去發(fā)現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維 規(guī)律。作業(yè)：要先復習后作業(yè)，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業(yè)要 認真、書寫要規(guī)范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。
總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發(fā)揮自己 的主觀能動性，從小的細節(jié)注意起，養(yǎng)成良好的數學學習習慣，進而培養(yǎng)思考問 題、分析問題和解決問題的能力，最終把數學學好。
到了高中，數學跟初中數 學是有很多的不同，對知識的理解能力要求高了，對數學思維的要求也高了，憑 以前的方法是不行了。
高中數學學習方法一般來講還是以上課認真聽講為主， 抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬別只顧著看參考書了，那是 本末倒置的方法;另外與老師交朋友經常與老師溝通，問問題、請教學習方法都 很重要。建立自己的錯題檔案是殺手锏的一招。
總之，是個積累的過程，你了 解的越多，學習就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。
有關數學知識點拓展 數學(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念 的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構(關系)的科學， 可見，數學是一門抽象的學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。
數學在人類歷史發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積 累了一定的數學知識，并能應用實際問題。從數學本身看，他們的'數學知識也只 是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的 貢獻。
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基 本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。
從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長 久以來仍處于獨立的狀態(tài)。代數學可以說是最為人們廣泛接受的“數學”。
可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數 學。而數學作為一個研究“數”的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。
幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。直到16世紀的文藝復興時期，笛卡 爾創(chuàng)立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起。從那以后， 我們終于可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的 代數方程。而其后更發(fā)展出更加精微的微積分。
西方最原始math(數學)應用之一，奇普現時數學已包括多個分支。創(chuàng) 立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學，至少純數學，是研 究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。他們認為， 數學有三種基本的母結構:代數結構(群，環(huán)，域，格……)、序結構(偏序，全序 ……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。
數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經濟學等。
數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發(fā)現，并促 成全新數學學科的發(fā)展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實 際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之后也許會發(fā)現合適的 應用。
具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域:由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代 的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學)。就縱度而言，在數學各自領域上的探 索亦越發(fā)深入。
如何學好數學
1、重視課本知識
對于高一學生來說，大部分數學知識的來源都是課本，只有很少的一部分知識是課外拓展。所以高一學生想要學好數學，就要先把課本知識理解透徹。平時做題的時候，也要以課本為重，把課本上的練習做會了，再做其他題。
2、課前預習
對很多高一學生來說，還沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，完全沒有課前預習的習慣。但是如果想要學好高一數學，一定要進行適當的預習，如果時間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內容，有一個大概的印象。這樣在上課的時候，可以更好的跟上老師的思路。
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3、記好筆記
對于高一學生來說，想要學好數學，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情，理科同樣需要。高一學生要清楚，在這45分鐘內，并不是所有的知識點都能掌握的，這個時候要把自己沒有理解的知識點記下來，然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復習時的參考！
4、及時復習
想要學好高一數學，及時復習是其中重要的一環(huán)。高一學生可以通過反復閱讀教材和查找相關資料，來加深自己對基本概念和知識體系的理解和記憶，把自己學到的新知識和舊知識聯系起來，進行比較和分析。
高一數學知識點總結10
本節(jié)內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關系，點、線、面的位置關系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．
重難點知識歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．
(2)平面的`表示法
�、賵D形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．
②字母表示：常用等希臘字母表示平面．
(3)涉及本部分內容的符號表示有：
�、冱cA在直線l內，記作； ②點A不在直線l內，記作；
�、埸cA在平面內，記作； ④點A不在平面內，記作；
�、葜本�l在平面內，記作； ⑥直線l不在平面內，記作；
注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯系．
(4)平面的基本性質
公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內．
符號表示為：．
注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也說這條直線在這個平面內，或者稱平面經過這條直線．
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．
符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
符號表示為：．
注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．
公理的推論：
推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．
推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面．
推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面．
2．空間直線
(1)空間兩條直線的位置關系
�、傧嘟恢本�：有且僅有一個公共點，可表示為;
②平行直線：在同一個平面內，沒有公共點，可表示為a//b;
③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點．
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
符號表示為：設a、b、c是三條直線，．
定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．
(3)兩條異面直線所成的角
注意：
�、賰蓷l異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．
②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．
�、塾蓛蓷l異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現．
(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．
3．空間直線與平面
直線與平面位置關系有且只有三種：
(1)直線在平面內：有無數個公共點；
(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；
(3)直線與平面平行：沒有公共點．
4．平面與平面
兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：
(1)兩個平面平行：沒有公共點；
(2)兩個平面相交：有一條公共直線．
高一數學知識點總結11
【(一)、映射、函數、反函數】
1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.
2、對于函數的概念，應注意如下幾點：
(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.
3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：
(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.
注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.
�、谑煜さ膽茫骹-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.
【(二)、函數的解析式與定義域】
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：
(1)有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;
(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;
�、谂即畏礁谋婚_方數不小于零;
③對數函數的真數必須大于零;
�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1;
⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函數的解析式一般有四種情況
(1)根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.
(2)有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.
【(三)、函數的值域與最值】
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.
(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區(qū)別和聯系
求函數最值的常用方法和求函數值域的`方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實際問題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
【(四)、函數的奇偶性】
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.
(2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.
(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區(qū)間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.
(6)奇偶性的推廣
函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數。
【(五)、函數的單調性】
1、單調函數
對于函數f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函數或減函數統(tǒng)稱為單調函數.
對于函數單調性的定義的理解，要注意以下三點：
(1)單調性是與“區(qū)間”緊密相關的概念.一個函數在不同的區(qū)間上可以有不同的單調性.
(2)單調性是函數在某一區(qū)間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)單調區(qū)間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內.
(4)注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那么：
�、僭赱a、b]上是增函數;
在[a、b]上是減函數.
�、谠赱a、b]上是增函數.
在[a、b]上是減函數.
需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.
(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數，且(或x1>x2)，這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間的不等關系可以“正逆互推”.
5、復合函數y=f[g(x)]的單調性
若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡稱“同增、異減”.
在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.
6、證明函數的單調性的方法
(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據定義，得出結論.
(2)設函數y=f(x)在某區(qū)間內可導.
如果f′(x)>0，則f(x)為增函數;如果f′(x)<0，則f(x)為減函數.
【(六)、函數的圖象】
函數的圖象是函數的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數形結合的思想方法解決問題的意識.
求作圖象的函數表達式
與f(x)的關系
由f(x)的圖象需經過的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個單位
y=-f(x)
作關于x軸的對稱圖形
y=f(|x|)
右不動、左右關于y軸對稱
y=|f(x)|
上不動、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關于直線y=x的對稱圖形
y=f(ax)(a>0)
橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
y=af(x)
縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變
y=f(-x)
作關于y軸對稱的圖形
【例】定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
①求證：f(0)=1;
�、谇笞C：y=f(x)是偶函數;
③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由.
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數稱之為抽象函數，解決這類問題一般采用賦值法.
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.
�、诹顇=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數.
�、鄯謩e用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函數，2c就是它的一個周期.
高一數學知識點總結12
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsincsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數形結合思想畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉，看所得軌跡以AD有無交點：當無交點則B無解、當有一個交點則B有一解、當有兩個交點則B有兩個解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當a但不能到達，在岸邊選取相距3千米的C、D兩點，并測得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內)，求兩目標A、B之間的距離。本題解答過程略附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內心：三角形三內角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.
7、數列：按照一定順序排列著的一列數．
8、數列的項：數列中的每一個數．
9、有窮數列：項數有限的數列．
10、無窮數列：項數無限的數列．
11、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列（即：an+1>an）．
12、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm．
21、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq．
22、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an
23、等差數列的前n項和的性質：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan，
24、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．符號表示：an1anq（注：①等比數列中不會出現值為0的項；②同號位上的值同號）注：看數列是不是等比數列有以下四種方法： 2①anan1q(n2,q為常數,且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q為非零常數).④正數列{an}成等比的充要條件是數列{logxan}（x1）成等比數列.
25、在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，則G稱為a與b的等比中項．若Gab，22則稱G為a與b的等比中項．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1
26、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．
27、通項公式的變形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
28、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq．na1q1
29、等比數列an的前n項和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an
30、對任意的數列{an}的前n項和Sn與通項an的`關系：ans1a1(n1)snsn1(n2)
[注]：①ana1n1dnda1d（d可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若d不為0，則是等差數列充分條件）.②等差{an}前n項和Sndddd22AnBnna1n→222可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若d不為零，則是等差數列的充分條件.
�、鄯橇愠盗屑瓤蔀榈缺葦盗�，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）．．附：幾種常見的數列的思想方法：⑴等差數列的前n項和為Sn，在d0時，有最大值.如何確定使Sn取最大值時的n值，有兩種方法：
d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn數列通項公式、求和公式與函數對應關系如下：數列等差數列等比數列數列等差數列前n項和公式通項公式(a1d2)n利用二次函數的性質求n的值.
對應函數（時為一次函數）（指數型函數）對應函數（時為二次函數）等比數列（指數型函數）我們用函數的觀點揭開了數列神秘的“面紗”，將數列的通項公式以及前n項和看成是關于n的函數，為我們解決數列有關問題提供了非常有益的啟示。
例題：1、等差數列分析：因為中，，則.是等差數列，所以是關于n的一次函數，一次函數圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點共線，所以利用每兩點形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數列通項公式與一次函數的對應關系，并結合圖像，直觀、簡潔。
例題：2、等差數列中，，前n項和為，若，n為何值時最大？
分析：等差數列前n項和可以看成關于n的二次函數=，是拋物線=上的離散點，根據題意，，則因為欲求最大。最大值，故其對應二次函數圖像開口向下，并且對稱軸為，即當時，
例題：3遞增數列，對任意正整數n，遞增得到：恒成立，設恒成立，求恒成立，即，則只需求出。，因為是遞的最大值即
分析：構造一次函數，由數列恒成立，所以可，顯然有最大值對一切對于一切，所以看成函數的取值范圍是：構造二次函數，，它的定義域是增數列，即函數為遞增函數，單調增區(qū)間為,拋物線對稱軸，因為函數f(x)為離散函數，要函數單調遞增，就看動軸與已知區(qū)間的位置。從對應圖像上看，對稱軸的左側在也可以（如圖），因為此時B點比A點高。于是，，得⑵如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前n項和可依照等比數列前n項和的推倒導方法：錯位相減求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差d1，d2的最小公倍數.
2.判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證anan1(anan1)為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證
2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差數列｛an｝中,有關Sn的最值問題：(1)當a1>0,d把①式兩邊同乘2后得2sn=122232n2234n1②
用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12
4.倒序相加法:類似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5）
1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq)
31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．
32、不等式的性質：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1．
33、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．
34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零點分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00)
解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“
由圖可看出不等式x23x26x80的解集為：
x|2x1,或x4
(x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。
例題：求解不等式
解：略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的討論；
�、谝辉尾坏仁絘x+bx+c>0(a>0)解的討論.
二次函數yax22
000bxc有兩相異實根x1,x2(x1x2)（a0）的圖象一元二次方程ax2有兩相等實根x1x2b2abxc0a0的根2無實根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2對于a0(或
f(x)g(x)（2）轉化為整式不等式（組）
1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x)
f(x)例題：求解不等式：解：略例題：求不等式
xx11
1的解集。
3.含絕對值不等式的解法：基本形式：
�、傩腿纾簗x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：x|xa,或xa變型：
其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當x2時，（去絕對值符號）原不等式化為：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集為：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函數圖像法：
令f(x)|x2||x3|
2x1(x3)則有：f(x)5(3x2)
2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐標系中作出此分段函數及f(x)10的圖像如圖11292由圖像可知原不等式的解集為：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根的分布常借助二次函數圖像來分析：y設ax2+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若兩根都大于0，即0,0，則有0
0o對稱軸x=b2ax
0b0②若兩根都小于0，即0,0，則有2af(0)0y
11
對稱軸x=b2aox
�、廴魞筛幸桓∮�0一根大于0，即0，則有f(0)0
④若兩根在兩實數m,n之間，即mn，
0bnm則有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若兩個根在三個實數之間，即mtn，
yf(m)0則有f(t)0
f(n)0
常由根的分布情況來求解出現在a、b、c位置上的參數
例如：若方程x2(m1)xm2m30有兩個正實數根，求m的取值范圍。
4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有兩個正實數根時，m3。
又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。
55220m(1)4(m1)02解：因為有兩個不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122
35、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合．
38、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0，坐標平面內的點x0,y0．①若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的下方．
39、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0．（一）由B確定：①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域．
�、谌�0，則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC0表示直線 xyC0上方的區(qū)域．
�。ǘ┯葾的符號來確定：先把x的系數A化為正后，看不等號方向：①若是“>”號，則xyC0所表示的區(qū)域為直線l:xyC0的右邊部分。②若是“線性規(guī)劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
41、設a、b是兩個正數，則ab2稱為正數a、b的算術平均數，ab稱為正數a、b的幾何平均數．ab2ab．
42、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即
43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR．
44、極值定理：設x、y都為正數，則有：
�、湃魓ys（和為定值），則當xy時，積xy取得最大值s42．⑵若xyp（積為定值），則當xy時，和xy取得最小值2例題：已知x解：∵x5454p．14x5，求函數f(x)4x2的最大值。
，∴4x50由原式可以化為：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132當54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）時取到“=”號也就是說當x1時有f(x)max2
高一數學知識點總結13
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
�、� 如果A?B 同時 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 并 集 補 集
定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
二、函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的`取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
注意：
1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
(2)無窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數軸表示.
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
二.函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數.區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2) 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 變形(通常是因式分解和配方);
○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2).奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關系;
○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)
○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值
○2 利用圖象求函數的最大(小)值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
高一數學知識點總結14
函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域。（2）。應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
函數圖象知識歸納：
�。�1）定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P（x，y）的集合C，叫做函數y=f（x），（x∈A）的圖象。
C上每一點的坐標（x，y）均滿足函數關系y=f（x），反過來，以滿足y=f（x）的每一組有序實數對x、y為坐標的點（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
�。�2）畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x，y的一些對應值并列表，以（x，y）為坐標在坐標系內描出相應的點P（x，y），最后用平滑的曲線將這些點連接起來。
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
�。�3）作用：
1、直觀的看出函數的性質；
2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
3、發(fā)現解題中的錯誤。
2、快去了解區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�。�2）無窮區(qū)間；
（3）區(qū)間的數軸表示。
什么叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應：
①集合A、B及對應法則f是確定的；
�、趯▌t有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；
③對于映射f：A→B來說，則應滿足：
�。á瘢┘螦中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
�。á颍┘螦中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；
（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優(yōu)點：
函數圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；2解析法：必須注明函數的定義域；3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特征；4列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征。
注意�。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮抵�。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值
補充一：分段函數（參見課本P24—25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況。
�。�1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；
�。�2）分段函數的定義域是各段定義域的`并集，值域是各段值域的并集。
補充二：復合函數
如果y=f（u），（u∈M），u=g（x），（x∈A），則y=f[g（x）]=F（x），（x∈A）稱為f、g的復合函數。
例如：y=2sinXy=2cos（X2+1）
函數單調性
（1）增函數
設函數y=f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1
注意：
1、函數的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數的局部性質；
2、必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1
�。�2）圖象的特點
如果函數y=f（x）在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f（x）在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
�。�3）。函數單調區(qū)間與單調性的判定方法
（A）定義法：
任取x1，x2∈D，且x1
�。˙）圖象法（從圖象上看升降）
�。–）復合函數的單調性
復合函數f[g（x）]的單調性與構成它的函數u=g（x），y=f（u）的單調性密切相關，其規(guī)律如下：
函數
單調性
u=g（x）
增
增
減
減
y=f（u）
增
減
增
減
y=f[g（x）]
增
減
減
增
注意：
1、函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集。
2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數法判定單調性嗎？
函數的奇偶性
�。�1）偶函數
一般地，對于函數f（x）的定義域內的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數。
�。�2）奇函數
一般地，對于函數f（x）的定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函數。
注意：
1、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性，也可能既是奇函數又是偶函數。
2、由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則—x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1、首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；
2、確定f（—x）與f（x）的關系；
3、作出相應結論：若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，則f（x）是偶函數；若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，則f（x）是奇函數。
高一數學知識點總結15
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集并集補集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
二、函數的有關概念
1.函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：
1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);
�、诙x域一致(兩點必須同時具備)
2.值域:先考慮其定義域
(1)觀察法(2)配方法(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：
在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
1.描點法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數軸表示.
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。
二.函數的.性質
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
(3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法
(A)定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關系;
○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
10、函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法
11.函數(小)值
○1利用二次函數的性質(配方法)求函數的(小)值
○2利用圖象求函數的(小)值
○3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章基本初等函數
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.
負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
3.實數指數冪的運算性質
(1);
(2);
(3).
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
a>10
定義域R定義域R
值域y>0值域y>0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過定點(0，1)函數圖象都過定點(0，1)
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對于指數函數，總有;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念：
一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(—底數，—真數，—對數式)
說明：○1注意底數的限制，且;
○2;
○3注意對數的書寫格式.
兩個重要對數：
○1常用對數：以10為底的對數;
○2自然對數：以無理數為底的對數的對數.
指數式與對數式的互化
冪值真數
=N=b
底數
指數對數
(二)對數的運算性質
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：換底公式：(，且;，且;).
利用換底公式推導下面的結論：(1);(2).
(3)、重要的公式①、負數與零沒有對數;②、，③、對數恒等式
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
注意：○1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.
○2對數函數對底數的限制：，且.
2、對數函數的性質：
a>10
定義域x>0定義域x>0
值域為R值域為R
在R上遞增在R上遞減
函數圖象都過定點(1，0)函數圖象都過定點(1，0)
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.
2、冪函數性質歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);
(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;
(3)時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
第四章函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。
即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法：
○1(代數法)求方程的實數根;
○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
二次函數.
(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.
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