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考研數(shù)學矩陣的特征值與特征向量講解
我們在進行考研數(shù)學的復習時，需要把矩陣的特征值與特征向量的重點知識點復習好。小編為大家精心準備了考研數(shù)學矩陣的特征值和特征向量分析，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學矩陣的特征值和特征向量解析
矩陣的特征值與特征向量的定義：
設為階矩陣，若存在常數(shù)和向量，使得，則稱為矩陣的特征值，稱為矩陣的屬于特征值的特征向量。
求特征值與特征向量的常用思路：
1.根據(jù)定義求特征值和特征向量。
2.當已給出矩陣，通過求出特征值，然后通過求齊次線性方程組的基礎解系，求出矩陣的屬于特征值的線性無關的特征向量。
3.利用關聯(lián)矩陣的特征值之間的關系求特征值，如互逆矩陣的特征值互為倒數(shù);相似矩陣的特征值相同;和有相同的特征值等。并利用關聯(lián)矩陣特征向量之間的關系求矩陣的屬于特征值的特征向量，如當可逆時，與對應的特征值的特征向量相同等。
一般矩陣與實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)：
1.階矩陣的所有特征值之和等于矩陣的跡，階矩陣的所有特征值之積等于矩陣的行列式。
2.設為階矩陣的特征值，若為矩陣的屬于特征值的特征向量，則也是矩陣的屬于特征值的特征向量。
3.實對稱矩陣的特征值都是實數(shù)。
4.矩陣的不同特征值所對應的特征向量線性無關，實對稱矩陣的不同特征值所對應的特征向量正交。
考研數(shù)學復習指導技巧
當然，把握數(shù)學高分的前提必須要熟知數(shù)學考查內(nèi)容和具體考些什么。數(shù)學主要是考基礎，包括基本概念、基本理論、基本運算，數(shù)學本來就是一門基礎的學科，如果基礎、概念、基本運算不太清楚，運算不太熟練那你肯定是考不好的。高數(shù)的基礎應著重放在極限、導數(shù)、不定積分這三方面，后面當然還有定積分、一元微積分的應用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看成那三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應用。另一部分考查的是簡單的分析綜合能力。因為現(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。最后就是數(shù)學的解應用題能力。解應用題要求的知識面比較廣，包括數(shù)學的知識比較要扎實，還有幾何、物理、化學、力學等知識。如果能夠圍繞著這幾個方面進行有針對性地復習，取得高分也就不再是難事了。
與此同時，在具體的復習過程中如何規(guī)劃復習才能取得事半功倍的效果也是考試普遍關注的問題。數(shù)學復習要保證熟練度，平時應該多訓練，一天至少保證三個小時。把一些基本概念、定理、公式復習好，牢牢地記住。同時數(shù)學還是一種基本技能的訓練，要天天聯(lián)系，熟悉，技能才會更熟能生巧，更能夠靈活運用，如果長時間不練習，就會對解題思路生疏，所以經(jīng)常練習是很重要的，天天做、天天看，一直堅持到最后。這樣，基礎和思路才會久久在大腦中成型，遇到題目不會生疏，解題速度也就相應越來越熟練，越來越快。
如果已經(jīng)開始高數(shù)初級階段的復習，那么在之后的更加細密的復習過程中同樣需要注意些問題。首先要明確考試重點，充分把握重點。比如高數(shù)第一章的不定式的極限，我們要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、利用洛必達法則等等，另外兩個重要的極限也是重點內(nèi)容;對函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點，這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判斷連續(xù)性的方法。
其次，對于導數(shù)和微分，其實重點不是給一個函數(shù)考導數(shù)，而重點是導數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導性。對于積分部分，定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型，總而言之看上不好處理的函數(shù)的積分常常是考試的重點。而且求積分的過程中，一定要注意積分的對稱性，我們要利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。還有中值定理這個地方一般每年都要考一個題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規(guī)律。對于多維函數(shù)的微積分部分里，多維隱函數(shù)的求導，復合函數(shù)的偏導數(shù)等是考試的重點。二重積分的計算，當然數(shù)學一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內(nèi)容。一階微分方程，還有無窮級數(shù)，無窮級數(shù)的求和等。充分把握住這些重點，同學們在以后的復習強化階段就應該多研究歷年真題，這樣做也能更好地了解命題思路和難易度，從而使整個復習規(guī)劃有條不紊。
扎實的基礎知識復習，合理的自我規(guī)劃和練習，逐步解決高數(shù)的重難知識點，同時也對出題者命題思路有了一定的了解，如此，考研學子們定能在自己的數(shù)學復習領域看到豐碩的果實，相信最美好的結果來自堅定的自我努力。
考研數(shù)學備考初級階段的禁忌
一、復習初期，禁止“眼高、手高“不下手
復習初期，大部分考生的心情還比較浮躁，特別是有部分程度較好的考生，認為這些內(nèi)容已經(jīng)學過了，并且當時學得很好，期末考了很不錯的分數(shù)，現(xiàn)在只把教材上的內(nèi)容掃一遍就可以了，復習時不夠認真，只是看書而疏于動手練習。持續(xù)一兩個月之后，這樣的考生就會發(fā)現(xiàn)自己經(jīng)常遇到這樣一種狀況：拿到題目后自己做，沒有思路;看過答案之后，一步一步又好像全都明白，再做，還是無從下手。這正是眼高手低的典型表現(xiàn)。
“眼高手低”是很多考生在復習數(shù)學時易犯的錯誤，很多考生對基礎性的東西不屑一顧，認為這些內(nèi)容很簡單，用不著下勁復習，還有的考生只是“看”，認為看懂就行了，很少下筆去做題，結果在最后的考試中眼熟手生，難以取得好的成績。所以，在我們還沒有建立起來完備的知識結構之前，一帶而過的復習必然會難以把握題目中的重點，忽略精妙之處。題目看懂了不代表這個題目就會做了，其實真正動手就會碰到很多問題，去解決這些問題就是提高自己的過程。只有通過動手練習，我們才能規(guī)范答題模式，提高解題和運算的熟練程度，這些都要通過自己不斷的摸索練習來加以體會。
二、做題，需要注重總結歸納
有一部分考生認為：歸納總結是復習進行到后期才做的事情，現(xiàn)在只要能熟悉大綱的知識點及考察重點，把遇到的題都做會就可以了。確實，數(shù)學的復習離開了做題不行，但沉浸在題海里，每天做許多題目，從來不總結，這樣的結果往往是做錯的題目再次做時還是會犯錯。及時的歸納和總結，才能將你所做的大量題目變?yōu)樽约赫莆盏闹R，將你的數(shù)學基礎和結構體系夯實打牢。
比如說：求極限的方法大體超不過七種：1分子分母同乘同除2變量代換3非零因子的提出4羅比答法則5等價無窮小6夾逼7臺勒公式。再比如：級數(shù)斂散性的判別方法：1一般比較法2極限比較法3比值法4根值法;再比如線性代數(shù)中證明線性無關的方法有：1定義法(同乘或拆項重組)2秩判別法3齊次方程AX=0只有零解4反證法。等等。需要說明的是，方法雖然提倡越多越好，但是課本上沒有的或是超綱的我們就沒有必要深究了，比如說有的考研輔導書所介紹的微分算子法來求解微分方程，我覺得就沒有必要去記憶它，畢竟這個方法有其局限性，不是面面俱到。若沉迷于此技巧的話，考試中出的題恰好是它的盲區(qū)，那就虧大了!有的書還介紹分布積分的表格法，速度確實挺快，但是也有局限性，不太容易靈活應用，況且一般的方法也慢不到哪去，為什么還要多此一舉呢?所以說在總結方法時不在于多，而在于精。核心是有助于自己的解題習慣，使自己更加方便的征服考題。
三、堅持到底，拒絕“三天打漁兩天曬網(wǎng)”
還有的考生認為現(xiàn)在離考試還遠，沒有緊迫感。今天沒事干就看看書做兩個題，明天有些事情就把書放在一邊不理會了。這樣的結果是看了后面忘了前面，知識沒有連續(xù)性，形不成體系�？佳械穆烦淌锹L的，數(shù)學的學習是枯燥的，在復習過程中需要考生具有堅強的毅力。雖然2013的數(shù)學考試大綱未頒布，但萬變不離其宗，考研數(shù)學的基本內(nèi)容一般變化不大，考生可以參照去年的大綱和試題進行復習。詳細了解本專業(yè)應考的數(shù)學卷種的基本要求，考試的題型、類別和難易度，以便更好的展開復習。凡是在大綱中表述為“會”、“理解”、“掌握”等的考試內(nèi)容往往都是主要考點，務必要作為復習的重點。
數(shù)學復習不像英語、政治對輔導書的依賴性很大，主要靠課本來打下堅實的基礎。翻一下數(shù)學大綱，上面列出的知識點全部來源于課本。所以考生一定要老老實實參照大綱的要求把原來的課本找出來，按照大綱對數(shù)學基本概念、基本方法、基本定理準確把握。數(shù)學學習中最重要的莫過于堅實的基礎，包括對定理公式的深入理解，對基本運算的熟練和高正確率，對最基本的一些解題方法的掌握和運用。
最后，專家提示大家：最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實之中�？忌鷤円屑�、認真地分析每道題的考點，無論是多難的題目，最后都歸結到數(shù)學課本上的知識點。重視基礎，就是搞好第一輪數(shù)學復習的關鍵，更是一種態(tài)度，“態(tài)度決定一切”。
考研數(shù)學復習技巧
打牢基礎
考試大綱明確給出了考察目標：要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。所以考試的重點仍是基本概念、基本理論和基本方法三個基本要求。
我們要把基礎、強化階段（自己復習的同學要獨立完成）所學各知識點串聯(lián)起來，可以按照題型進行歸納總結，每個題型涉及的知識點、解題方法、解題思路等分門歸類，形成自己的知識體系，這樣在做題的時候才能迅速有效的找到解題方法、思路。
所用時間最遲不要超過10月中下旬，免于耽誤后面的計劃。
必須利用好真題
歷年真題，是抽象的考試大綱具體的呈現(xiàn)。利用好真題，可以迅速提高我們實戰(zhàn)的能力。做真題的好處多多，仿真模擬、強化解題速度、訓練綜合解題能力、檢驗基礎知識的薄弱環(huán)節(jié)等等。如何最有效的利用好真題呢？可以采用三天一個輪回：首先第一天應是全真模擬，認真對待，把每次練習當做實戰(zhàn)，不翻書，不拖時間，最大可能的找到自己的薄弱環(huán)節(jié)，模擬結束之后，對照答案，找出錯題及不會的題目，查閱遺忘的知識點，及時彌補。其次第二、三天應是錯題強化,遇到的問題，要及時解決，這是快速提高最有效的途徑。由于慣性思維，人們總是會在犯錯的地方，繼續(xù)犯同樣的錯誤，所以錯題強化一遍之后，難免還有不會的，為了加強薄弱，徹底沒有后顧之憂，應把錯題的解題再次強化。這樣我們就把一套試卷吃透。總的來說即是：仿真模擬——錯題強化——再次強化。
三天或四天一套真題，最好在11月底之前完成歷年真題的學習。
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